» » Гамильтониан

Гамильтониан

Гамильтониан – оператор энергии в квантовой механике. Его спектр определяет все возможные значения энергии квантовой системы, которые можно получить при измерении.
Название гамильтониан, как и название функция Гамильтона происходит от фамилии ирландского математика Уильяма Ровена Гамильтона.
Оператор энергии или гамильтониан – важнейший из всех операторов квантовой механики. Именно он входит в основное уравнение эволюции квантовомеханической системы – уравнения Шредингера.
Спектр гамильтониана определяет возможные значения энергий квантовомеханической системы, а его собственные функции – возможные волновые функции стационарных состояний.
Для построения гамильтониана выходят из классической функции Гамильтона Гамильтониан, Заменяя в ней импульсы p i на операторы импульса Гамильтониан.
Например, для классического гармонического осциллятора.

Гамильтониан,

где x – координата, p – импульс, а ? 0 – частота осциллятора.
Тогда гамильтониан гармонического осциллятора иметь следующий вид:

Гамильтониан.

Для свободной частицы массой m в трехмерном пространстве гамильтониан равен

Гамильтониан,

где Гамильтониан – Оператор Лапласа.
Для частицы массой m в трехмерном пространстве в поле потенциала Гамильтониан :

Гамильтониан

Для электрона в поле электростатического потенциала Гамильтониан

Гамильтониан

Гамильтониан – Эрмита оператор, и вследствие этого его собственные значения действительны, то есть энергия квантомеханичного состояния – действительная величина.
Спектр гамильтониана может быть дискретным или непрерывным.
Соответственно, собственные функции гамильтониана могут приходить в бесконечности, образуя локализованные состояния или же вести себя как неограниченная волна, образуя делокализованы состояния.
Гамильтониан системы многих частиц одной природы полностью симметричный относительно координат этих частиц (см. принцип Тождественные частицы).

Просмотров: 4158
Дата: 16-02-2011

Основное состояние квантовомеханической системы

Основное состояние квантовомеханической системы
Основным состоянием квантовомеханической системы называется стационарное состояние с наименьшей энергией. В квантовой механике спектр гамильтониана, т.е. спектр возможных значений энергии, всегда
ПОДРОБНЕЕ

Атом водорода

Атом водорода
Эта статья посвящена энергетическому спектру атома водорода. Если вас интересуют другие свойства химического элемента, смотрите статью водород. Протон окружен электронной облаком Атом водорода –
ПОДРОБНЕЕ

Механика Гамильтона

Механика Гамильтона
Гамильтонова механика это одна из формулировок законов механики, в общем аналогичное законам Ньютона, но удобное для обобщений, использование в статистической физике и для перехода к квантовой
ПОДРОБНЕЕ

Гармонический осциллятор

Гармонический осциллятор
Колебания гармонического осциллятора Гармоничным осциллятором называется физический объект, эволюция которого со временем описывается дифференциальным уравнением , где q – обобщенная координата
ПОДРОБНЕЕ

Уравнение Шредингера

Уравнение Шредингера
Уравнение Шредингера – основное уравнение нерелятивистской квантовой механики, которое определяет закон эволюции квантовой системы со временем. , где – Волновая функция, H – гамильтониан. Впервые это
ПОДРОБНЕЕ

Вторичное квантование

Вторичное квантование
Вторичное квантование – процедура перехода от классической механики к квантовой с учетом квантовости не только частиц, но и полей. При вторичном квантовании как частицы, так и поля описываются
ПОДРОБНЕЕ
О сайте
Наш сайт создан для тех, кто хочет получать знания.
В нашем мире есть еще столько интересных вещей, мест, мыслей, светлых идей, о которых нужно обязательно узнать!
Авторизация