Эрмитовой матрица

Квадратная матрица с комплексными элементами называется эрмитовой (в честь Шарля Эрмита) или само-сопряженной, если она равна своей эрмитовых-сопряженной матрицы, т.е.

(В физическом нотации: ).

Это эквивалентно к системе уравнения для элементов матрицы
Частными случаями эрмитовых матриц является:
Произвольную квадратную матрицу можно представить как сумму некой эрмитовой и антиермитовои матриц:



где:

– Эрмита матрицы,
– Антиермитова матрица.

Также справедливо, что матрица является нормальной тогда и только тогда, когда матрицы переставные:



Вышеприведенная свойство вводит аналогию между комплексными числами и нормальными матрицами.
Итак, если рассматривать нормальные матрицы как обобщение комплексных чисел, то:
– Эрмитовых матрица том, что

или