» » Комплексный анализ

Комплексный анализ

График функции f (x) = (x 2 -1) (x -2 – i) 2 / (x 2 +2 +2 i). Аргумент отображено тон изображения, а величину функции насыщенность рисунка Комплексный анализ, или теория функции комплексного переменного (ТФКП) – раздел математики, изучающий функции, зависящие от комплексного переменного. Используется во многих разделах математики, зкорема в теории чисел, прикладной математике и физике. Сочетает в себе математический анализ функций действительных переменных, дифференциальные уравнения и многие другие разделы математики.
Главной задачей ТФКП является изучение аналитических функций, зависящих от комплексного переменного (или Мероморфная функции). Поскольку действительно и мнимая часть любой аналитической функции должна подчиняться уравнению Лапласа, комплексный анализ имеет широкое применение в поверхностных задачах физики. На заметку: Если вам необходим ноутбук, то вы сможете его приобрести на сайте apitcomp.ru.
Множество Мандельброта. Комплексный анализ, как классический раздел математики, начал зарождаться в середине 19 века. Его развитие повьязуний с именами Эйлера, Гаусса, Римана, Коши, Вейерштрасса и многих других математиков. Принято считать, что ТФКП является частью теории конформного отображения и имеет много применений в физике и аналитической теории чисел. В современности особого развития получила комплексная динамика и изображения фракталов, которые являются результатом интегрирования голоморфных функций, самым известным из которых является множество Мандельброта. Другие важные современные применения ТФКП встречаются в теории струн и квантовии теории поля.
Комплексной называется функция, в которой аргумент и зависимая переменная являются комплексными числами. Или точнее, комплексная функция – это функция, область определения которой D является подмножеством комплексной плоскости, и область значений функции E также подмножество комплексной плоскости.
Для любой комплексной функции, аргумент и зависимая переменная должны иметь действительную и мнимую части:

и

где и – это функции, определенные на множестве действительных чисел.

Другими словами, компоненты функции f (z),

и


могут быть представленными как функции, определенные в множества действительных чисел, но зависящие от двух переменных х и у.
Таким образом, на комплексной множестве можно использовать обычные действительные функции: тригонометрические и обратные им, гиперболические, логарифмические и т.д. Кроме этого эти функции можно распространить на комплесного множество и вычислять их значение для комплесных чисел.

Просмотров: 3284
Дата: 9-03-2013

Комплексные числа

Комплексные числа
Комплексные числа – расширение множества вещественных чисел, обычно обозначается. Любое комплексное число может быть представлено как формальная сумма x + i y, где x и y – действительные числа, i –
ПОДРОБНЕЕ

Математический анализ

Математический анализ
Математический анализ – совокупность разделов математики, опирающихся на понятие функции и на идеи исчисления бесконечно малых. Трудно логически провести границу между математическим анализом и
ПОДРОБНЕЕ

Тригонометрия

Тригонометрия
Тригонометрия (греч. – треугольник и
ПОДРОБНЕЕ

Дискретная математика

Дискретная математика
Дискретная математика – область математики, изучающий свойства дискретных структур, которые возникают как в пределах самой математики, так и в ее приложениях. К таким структурам могут быть отнесены
ПОДРОБНЕЕ

Элементарная математика

Элементарная математика
Элементарная математика – совокупность разделов, задач и методов математики, не использующих общие понятия переменной, функции, границы, множества. Е.М. использует понятия, которые сложились к
ПОДРОБНЕЕ

Количественный анализ

Количественный анализ
Количественный анализ – раздел аналитической химии, в котором определяют количественный состав вещества – по элементарным составом, ионный состав, структурный анализ в органической химии, и др.
ПОДРОБНЕЕ
О сайте
Наш сайт создан для тех, кто хочет получать знания.
В нашем мире есть еще столько интересных вещей, мест, мыслей, светлых идей, о которых нужно обязательно узнать!
Авторизация