Гидростатика

Гидростатика (рус. гидростатика, англ. Hydrostatics, fluid statics; нем. Hydrostatik) – раздел гидромеханики, изучающий законы равновесия жидкости, находится в состоянии абсолютного или относительного спокойствия и равновесия тел, погруженных в жидкости при условии, когда отсутствуют перемещения частиц жидкости друг относительно друга.
Жидкость, находящаяся в состоянии покоя в системе координат, связанной с Землей, находится в абсолютном покое. Спокойствие жидкости в системе координат, которая движется относительно Земли, называют относительным.
В общем случае жидкость испытывает действия массовых и поверхностных сил. При этом спокойствие жидкости наблюдается только в случае, когда массовые силы имеют потенциал и постоянные во времени. Обычно рассматривают состояние покоя жидкости подвергается действию сил гравитации и инерции.
Жидкость, в отличие от твердых тел, имеет свойство текучести, именно поэтому в жидкости не может существовать анизотропии напряжений, а значит вместо многокомпонентного тензора, напряжения в жидкости описывается скалярной величиной – давлением.
Основной задачей гидростатики является определение (описание) скалярного поля давления в жидкости, находящейся в покое. Это давление описывается уравнением:



,



где:

– Векторное поле единичных массовых сил (сила, действующая на единицу массы жидкости);
? – плотность (удельный вес) жидкости;
p – давление.

Это соотношение может быть получено из уравнений Навье-Стокса, при условии, что скорость равна нулю. Оно справедливо как для несжимаемой (идеальной) жидкости, так и для сжимаемой (реальной) жидкости и газов.
Закон Паскаля
При отсутствии массовых сил (F = 0) уравнения упрощаются вид:



.



Это означает, что если в жидкости массовые силы отсутствуют, давление в жидкости равномерно распределяется во всех точках жидкости. Эту закономерность, впервые сформулировал Паскаль, отсюда и название "закон Паскаля", традиционно считается важнейшим законом гидростатики.
Жидкость в однородном поле массовых сил
Когда массовая сила равномерно распределена по всему объему жидкости и направлена вдоль оси, давление зависит только от этой координаты, и уравнение равновесия жидкости может быть сведено к виду:







или







где:

F z – единичная сила в направлении оси z;
d z – прирост координаты положения;
d p – соответствующий прирост давления.

Когда плотность жидкости не зависит от давления, практически справедливо для всех жидкостей, и единичная массовая сила соответствует ускорению свободного падения F z = g, уравнения, описывающие давление жидкости записывается как:



,



где:

p – давление в жидкости на глубине H;
p 0 – давление, действующее на поверхность жидкости;
H – глубина, на которой определяется давление.

Это основное уравнение гидростатики показывает, что абсолютный гидростатическое давление в любой точке пространства, занятом жидкостью, равна сумме внешнего давления p 0 и избыточного давления ?gH:
Из этого уравнения следует равенство уровней в сообщающихся сосудах, объяснение гидростатического парадокса и закона Архимеда.
Случай для газов
В газах, в том числе и в земной атмосфере (воздухе), плотность существенно зависит от давления и эта зависимость описывается уравнением состояния идеального газа:







где:
Отсюда следует зависимость давления газа от высоты:







Это уравнение называется барометрическая формула.



Закон Архимеда
Закон Архимеда закон гидростатики, согласно которому на любое тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной данным телом жидкости (газа) и по направлению противоположная ей и приложена в центре масс вытесненного объема жидкости



Основная теорема гидростатики
Основная теорема гидростатики сформулирована и доведена Эйлером в 1755 году и в ней говорится, что величина гидростатического давления в данной точке не зависит от ориентации в пространстве площадку, на которой она расположена.
Закон Паскаля
Закон Паскаля утверждает, что давление, приложенный извне к жидкости или газа в закрытой емкости передается во все точки среды одинаково. Таким образом, жидкость имеет свойство передавать внешнее давление всем расположенной внутри нее частицам жидкости без изменения.