Архимед

Архимед (греч.) (около 287 до н.э. – 212 до н.э., Сиракузы) – древнегреческий математик, физик и инженер, один из крупнейших ученых античности. Вычислил площадь сегмента параболы, поверхность и объем шара, шарового сегмента и цилиндра. Вычислил приближенное значение числа ?, сформулировал основные положения гидростатики, создал ряд машин и сооружений.
Родился и прожил большую часть жизни в греческой колонии Сиракузы (Сицилия). Его отцом был математик и астроном Фидий. Образование Архимед получил в Александрии – культурном и научном центре того времени, где сблизился с учениками Евклида Эратосфеном, Кононом и Досифея, с которыми поддерживал переписку до конца жизни.
Историки древности Полибий, Цицерон, Тит Ливий, Плутарх, Витрувий мало рассказывали о его математические заслуги, от них до наших времен дошли данные о замечательных изобретения ученого, сделанные во время службы у царя Гиерона II. В лице Архимеда мировая наука имеет уникальный пример ученого, в котором успешно сочетались черты гениального математика, механика и инженера. Научные взгляды Архимеда имели передовой характер. Архимед открыто ссылался на материалиста Демокрита, относился с сочувствием к учению Аристарха.
Во время осады Сиракуз был убит римскими воинами при получении города.

Подробнее в статье Закон Архимеда


Труды Архимеда с гидромеханики и статики является образцом приложений математики к задачам по естествознанию и технике. Особенно важен его сочинение «О плавающие тела», в котором изложены знаменитый закон гидростатики. Известна история о золотой венец царя Гиерона, чистоту состав которого Архимед проверил при помощи найденного им закона выталкивающей силы. Когда Архимед додумался как это сделать, он воскликнул «Эврика!», То есть «Нашел!" Другая легенда рассказывает, что Архимед соорудил систему блоков, с помощью которой один человек мог опустить на воду огромный корабль «Сиракосия». Крылатой стала произнесенная Архимедом фраза:
Архимедов винт



Архимед открыл законы рычага, разработал методы определения состава сплавов и др. Свои физико-математические знания широко использовал для конструирования различных машин и сооружений. Он изобрел винтовой насос (архимедов винт), разработал систему рычагов, блоков и винтов для подъема грузов, сконструировал несколько военных метательных машин.
Инженерный гений Архимеда с силой проявился при осаде Сиракуз, богатого торгового города на острове Сицилия. Воинов римского консула Марцелла были надолго задержаны у стен города невиданными машинами: мощные катапульты прицельно стреляли каменными глыбами, в бойницах были установлены метательные машины, металлы силу множество ядер, береговые краны поворачивались за пределы стен и забрасывали корабли противника каменными и свинцовыми глыбами, крючья подхватывали корабли и бросали их вниз с большой высоты, системы вогнутых зеркал (в некоторых рассказах щитов) поджигали корабли. В «Истории Марцелла» Плутарх описывает ужас, царивший в рядах римских воинов:
Некоторые произведения Архимеда дошли до нас, а значительная часть их не сохранилась. Об их содержании узнают из произведений других ученых. Архимед сделал огромный вклад в развитие математики. Спираль Архимеда, которую описывает точка, которая движется по кругу, вращающийся стояла отдельно среди многочисленных кривых, известных его современникам. Архимед научился находить касательную к своей спирали (а его предшественники умели проводить касательные к конических сечений), нашел площадь ее витка, а также площадь эллипса, поверхности конуса и шара, объемы шара и сферического сегмента в работе «О коноиды и сфероид». Особенно он гордился открытым им соотношением объем шара и описанного вокруг него цилиндра равен 2:3 в работе «О шар и цилиндр». Архимед много занимался и проблемой квадратуры круга.
Определения числа ?
Ученый вычислил отношение длины окружности к ее диаметру (число ?). Он рассматривал правильные многоугольники вписаны и описанные около окружности. Сравнивая периметры многоугольников можно определить верхнюю и нижнюю границы для обода круга. Эта метода позволяла определить с произвольной точностью число ?, как отношение длины окружности к диаметру. Архимед сделал оценку для числа ? выбрав многоугольник с определенным количеством сторон. Для него эта величина лежит в пределах:



Значение является интересным с точки зрения цепных дробей – число получают раскладывая число ? в цепную дробь.
Дифференциальное исчисление
Способ Архимеда при определении длины окружности и площади фигуры был близок к методам дифференциального и интегрального исчислений, появившихся только спустя 2000 лет. При доказательстве большинства теорем математического анализа используется предел числовой последовательности. При определении числа ? Архимед искал границу отношение периметра многоугольника к его диагонали. Другим примером подобного способа мышления, является сумма бесконечной геометрической прогрессии с знаменателем 1 / 4.



Правда границу числовой последовательности он искал геометрическим способом (вся греческая математика основывалась на геометрических построениях. Это был первый в математике пример бесконечного ряда.
Определение площади сегмента параболы
Величие Архимеда в том, что пользуясь типичными для своего времени математическими методами решал нетипичные задачи. Греки при решении математических задач мыслили треугольниками, кругами, прямыми и дугами. Архимед также мыслил геометрически. И в рамках этого подхода, фактически проинтегрував параболу в работе «О квадратуре параболы»: Он доказал, что отношение площадей для частей прямоугольника, диагональю которого является квадратная парабола, составляет один к двум.



Пользуясь современными обозначениями, это означает:



Площадь прямоугольника в этом случае составляет . Площади соответствующих частей прямоугольника



и соответственно



«Псаммит»
Большую роль в развитии математики сыграл его произведение «Псаммит» – «О числе песчинок», в котором он показал, как с помощью существующей системы счисления можно выражать сколь угодно большие числа. Как повод для своих рассуждений он использует задачу о подсчете количества песчинок в видимой Вселенной. Тем самым было опровергнуто существовавшие тогда мнение о наличии таинственных «самых чисел» и доказано бесконечность натурального ряда чисел.
Доныне сохранились такие труды Архимеда:
Сохранились только в арабском переводе такие труды Архимеда: