Свободная энергия Гельмгольца

Свободная энергия Гельмгольца – термодинамический потенциал, который определяет равновесные термодинамические характеристики системы в зависимости от объема и температуры.
Ривновжний состояние системы многих частиц при определенном объеме и постоянной температуре определяется минимумом свободной энергии.
Название свободная энергия родилась в те времена, когда создавалась теория тепловых машин. Исследования показали, что нагретый газ при охлаждении, что не делай, не отдает всю свою энергию. Ту долю энергии газа, которую можно было отобрать и превратить в полезную работу, стали называть свободной энергией.
Как и любая другая энергия свободна Энегрия в классической физике определяется с точностью до произвольной постоянной. Однако, исходя из квантово-механических представлений, можно установить естественную точку отсчета. При абсолютном нуле температуры, свободная энергия совпадает с энергией основного состояния квантово-механической системы.
Свободная энергия F определяется как

,

где T – температура, S – энтропия, а E – внутренняя энергия системы.
Изменение свободной энергии равна работе, выполненной над телом при изотермическом процессе
Дифференциал свободной энергии равна

.

В случае системы с переменным числом частиц, дифференциал свободной энергии получает дополнительный член

,

где ? – химический потенциал, N – число частиц.
Термодинамические характеристики системы определяются через производные от свободной энергии. Например, если требуется определить давление в газе или в жидкости при температуре, можно воспользоваться формулой:

.

Аналогично ?, если объем газа фиксированный, то его энтропия определяется формулой

.

Если выделить какой объем в газе при условиях свободного обмена атомами с соседними объемами, то при постоянной температуре его химический потенциал определяется как производная от свободной энергии по числу частиц



В статистической физике чаще рассматривается канонический ансамбль Гиббса, т.е. набор одинаковых по составу систем с определенным объемом и при заданной темпаратури – именно в тех условиях, для которых используется свободная энергия.
Вероятность p n реализации состояния n с энергией E n в таком ансамбле определяется формулой

.

Свободная энергия F находится из условия нормирования вероятности.

,

где статистическая сумма Z равна



Для классического идеального одноатомного газа свободная энергия равна