Потенциальный барьер

Одномерный прямоугольный потенциальный барьер Потенциальный барьер – область пространства с увеличенным значением потенциальной энергии.
Максимальное значение потенциальной энергии в барьере называется высотой барьера.
В классической механике частица с кинетической энергией, меньшей высоты барьера, не может проникнуть в область потенциального барьера. Поэтому эту область часто называют классически запрещенной. Квантовая частица частично проникает под барьер. В случае, когда барьер конечен, квантовая частица может просочиться (туннелировать) сквозь него.
Классическая частица, налетев на потенциальный барьер, отражается от него, если ее энергия меньше высоты барьера. Если энергия частицы больше высоты барьера, то классическая частица свободно проходит «над барьером». Квантовая частица частично видбиваетсья даже если ее энергия превышает высоту барьера. При определенных значениях энергии это отражение может быть абсолютным, т.е. квантовая частица не проникает через барьер, даже имея достаточную энергию.
Конечный потенциальный барьер – в квантовой механике это стандартная одномерная задача, демонстрирует явление квантовое туннелирование. Проблема заключается в решении независимого от времени уравнение Шредингера для частицы, движущейся в окрестностях потенциального барьера конечных размеров в одномерном пространстве. Как правило рассматривают движение частицы на барьер слева.
Очевидно, что в классическом случае доля тривиально отразится от барьера в случае, когда ее потенциальная энергия меньше высоты барьера. Однако в квантовом случае существует конечная вероятность проникновения частицы через потенциальный барьер даже в случае, когда ее энергия меньше высоты барьера. Процесс отражения частицы от барьера характеризуется коэффициентом отражения, а процесс туннелирования частицы через барьер – коэффициентом проникновения.
Scattering at a finite potential barrier of height V 0. Здесь обозначены амплитуды левостороннего и правостороннего налета на барьер. Красным цветом помеченные амплитуды для отраженных и проникающих частиц. E> V 0 для этого рисунка Независимое от времени уравнение Шредингера для волновых фукций ? (x) имеет вид:



где H – оператор Гамильтона, – Редуцированная постоянная Планка, m – масса, а E – энергия частицы, и

V (x) = V 0 [? (x) - ? (x - a)] –

бар "ерний потенциал высоты V 0> 0 и ширины a. – Ступиньчата функция Хевисайда. Барьер расположен между x = 0 и x = a. Не изменяя результата, любая другая сдвинута позиция также возможна. Первый член в гамильтониане, – Кинетическая энергия.
Барьер разделяет пространство на три части (x