Идеальный газ

Идеальный газ (рус. идеальный газ, англ. Ideal gas, нем. Ideales Gas n) – это газ, в котором молекулы можно считать материальными точками, а силами притяжения и отталкивания между молекулами можно пренебречь. В природе такого газа не существует, но близкими по свойствам к идеальному газа есть реальные разреженные газы, давление в которых не превышает 200 атмосфер и находящихся при не очень низкой температуре, поскольку при таких условиях расстояние между молекулами намного превышает их размеры.
Различают три типа идеального газа:



Классический идеальный газ или газ Максвелла-Больцмана.
Квантовый идеальный газ Бозе (состоит из бозонов). См. Бозе-Эйнштейна.
Квантовый идеальный газ Ферми (состоит из фермионов). См. статистика Ферми-Дирака.



Классический идеальный газ
Термодинамические свойства идеального газа можно описать следующими двумя уравнениями:
Состояние классического идеального газа описывается уравнением состояния идеального газа:



Внутренняя энергия идеального газа описывается следующим уравнением:



где является константой (равной, например, 3 / 2 для одноатомного газа) и



U – внутренняя энергия (произн. в джоулях)
P – давление (паскаль)
V – объем (метр кубический)
n – количество вещества (моль)
R – газовая постоянная (джоуль на моль на градус Кельвина)
T – абсолютная температура (градусы Кельвина)
N – количество молекул
k B – постоянная Больцмана (джоуль на градус Кельвина на молекулу)



Другие термодинамические величины для одноатомного идеального газа:
Свободная энергия:

,

где m – масса атома газа, – Приведенная постоянная Планка.
Химический потенциал

Right] src = "http://upload.wikimedia.org/math/d/c/9/dc90e10940fec96d57b2311b3fcdee39.png" />

Термодинамика Ферми-газа

Подробнее в статье Ферми-газ


Ферми-газ образованный из фермионов – частиц, которые не могут находиться в состояниях с одинаковыми квантовыми числами. Фермионы подчиняются статистике Ферми-Дирака. Примером идеального Ферми-газа являются электроны в металлах.
Уравнение состояния Ферми-газа записывается в параметрическом виде

,
,

где параметром является величина химического потенциала ?. Другие обозначения в этой формуле: g – фактор вырождения (2 для электронов, в которых спин 1 / 2), – Сводная постоянная Планка. Меняя параметр ? и вычисляя интегралы, можно построить зависимость давления от объема для любой температуры и любого числа частиц.
При высоких температурах Ферми-газ ведет себя аналогично классическому газа. Первая поправка к уравнению состояния имеет вид

.

Таким образом, давление при том же объеме для Ферми-газа увеличивается благодаря обусловленном принципу Паули отталкиванию между частицами.
При низких температурах и высоких плотностях Ферми-газ становится вырожденным, и теряет сходство с классическим идеальным газом. Условие вырождения задается неравенством

.

Температура T F называется температурой вырождения.
При выполнении этого условия уравнения состояния идеального электронного газа имеет вид:

.

Это уравнение справедливо также и для абсолютного нуля температуры. Давление вырожденного Ферми-газа не зависит от температуры.
Термодинамика Бозе-газа
Идеальный Бозе-газ скадаеться из бозонов. Отличие от классического газа в том, что бозоны невозможно никаким образом отличить один он друга и пронумеровать. Поведение бозонов описывается статистикой Бозе-Эйнштейна. Примером системы, состоящей из бозонов является свет.
Уравнения состояния идеального Бозе-газа записывается в параметрическом виде, который отличается от уравнения состояния Ферми-газа только знаком перед единицей в знаменателе:

,
,

где химический потенциал .
При высоких температурах Бозе-газ ведет себя подобно классическому газа. Первая поправка к уравнению состояния

.

Давление при том же объеме меньше давление классического газа, словно между частицами Бозе-газа действует эффективное притяжение.
При низких температурах Бозе-газ вырождается, переходя в Бозе-конденсат.
Для Бозе-конденсата уравнение состояния записывается в виде:

.

Давление в нем не зависит от объема.