Вторичное квантование
Вторичное квантование – процедура перехода от классической механики к квантовой с учетом квантовости не только частиц, но и полей.
При вторичном квантовании как частицы, так и поля описываются функциями-операторами, действующими на определенный нулевое состояние системы, широко используется формализм операторов рождения и уничтожения. Эти операторы определены в особом абстрактном линейном пространстве, которое называется пространством Фока.
Учет квантовой природы полей, например электромагнитного поля позволяет, в частности, объяснить явления спонтанного и вынужденного излучения, естественную ширину спектральных линий и т.д.
Физические поля, в частности, электромагнитное поле, описываются волновыми уравнениями. Спектр нормальных мод этих уравнений, вообще, непрерывный, однако его можно дискретизировать, накладывая периодические граничные условия в объеме, размеры которого намного превышают размеры исследуемых систем. Функцию Лагранжа для поля можно записать через нормальные моды в виде
,
где
,
– Сводная постоянная Планка, E k – энергия нормальной моды, a k – амплитуда нормальной моды. Нормированный собственный вектор нормальной моды –
.
Таким образом, функция Лагранжа сводится к сумме функций Лагранжа отдельных классических гармонических осцилляторов. Переход от классических осцилляторов в квантовых проводится по процедуре, описанной в статье гармоничный осциллятор. Как следствие, гамильтониан квантовой системы принимает вид
.
Как и любой квантовый осциллятор, квантовано поле характеризуется нулевыми колебаниями. Состояние с низкой энергией сказывается
и называется нулевым состоянием. Соответствующая ему энергия
.
При действии оператора рождения на нулевое состояние образуется частица с энергией
. Поскольку операторы рождения и уничтожения таких частиц удовлетворяют коммутационным соотношениям, характерным для квантового осциллятора
,
то такие частицы являются бозонами. Повторная действие оператора
на состояние
дает состояние с двумя одинаковыми бозонами. Продолжая, можно получить состояние с любым числом бозонов. Количество бозонов в квантованного поле соответствует амплитуде классического поля – чем сильнее поле – тем более бозонов.
Оператор поля в пространстве Фока записывается в общем случае как суперпозиция всех возможных состояний:
,
где
– Комплексная функция, задающая амплитуду вероятности существования n бозонов, соответствующие k-й классической нормальной моде.
Подробнее в статье Вторичное квантование фермионов
Для вторичного квантования фермионов, например, электронов, нужно перейти от описания с использованием волновых функций к описанию с использованием соответствующих функций-операторов. Фермионы описываются волновыми уравнениями квантовой механики, например, уравнением Дирака или уравнением Шредингера. Зная спектр соответствующих гамильтониане и собственные функции
, Можно записать собственные волновые функции в пространстве Фока в виде
,
где
– Оператор рождения соответствующего состояния. В общем, любая волновая функция смешанного состояния
,
где ? n (t) – комплексные функции времени. В случае стационарных состояний![Вторичное квантование Вторичное квантование](/uploads/posts/2011-02/1297875518_18b550c2839678c4c1c6df79e729f7ac9c.png)
Вводя оператор
,
волновую функцию можно записать как
.
Оператор
и является способом описания квантовой системы в пространстве Фока.
При вторичном квантовании как частицы, так и поля описываются функциями-операторами, действующими на определенный нулевое состояние системы, широко используется формализм операторов рождения и уничтожения. Эти операторы определены в особом абстрактном линейном пространстве, которое называется пространством Фока.
Учет квантовой природы полей, например электромагнитного поля позволяет, в частности, объяснить явления спонтанного и вынужденного излучения, естественную ширину спектральных линий и т.д.
Физические поля, в частности, электромагнитное поле, описываются волновыми уравнениями. Спектр нормальных мод этих уравнений, вообще, непрерывный, однако его можно дискретизировать, накладывая периодические граничные условия в объеме, размеры которого намного превышают размеры исследуемых систем. Функцию Лагранжа для поля можно записать через нормальные моды в виде
![Вторичное квантование Вторичное квантование](/uploads/posts/2011-02/thumbs/1297875590_1a808f98cba846b877e0944286da25c69.png)
где
![Вторичное квантование Вторичное квантование](/uploads/posts/2011-02/1297875600_24d0c2355d91fea8d7dc91e6f1cf55070.png)
![Вторичное квантование Вторичное квантование](/uploads/posts/2011-02/1297875560_39dfd055ef1683b053f1b5bf9ed6dbbb4.png)
![Вторичное квантование Вторичное квантование](/uploads/posts/2011-02/1297875541_473434e1a2173a2dad92d2f1ccad3feba.png)
Таким образом, функция Лагранжа сводится к сумме функций Лагранжа отдельных классических гармонических осцилляторов. Переход от классических осцилляторов в квантовых проводится по процедуре, описанной в статье гармоничный осциллятор. Как следствие, гамильтониан квантовой системы принимает вид
![Вторичное квантование Вторичное квантование](/uploads/posts/2011-02/1297875598_5d8210922d9794b9950f2cebe69e4c1b0.png)
Как и любой квантовый осциллятор, квантовано поле характеризуется нулевыми колебаниями. Состояние с низкой энергией сказывается
![Вторичное квантование Вторичное квантование](/uploads/posts/2011-02/1297875569_64964d23384c66fc9420ae1133ef47c24.png)
![Вторичное квантование Вторичное квантование](/uploads/posts/2011-02/1297875512_7a1e45dd61eebb988d1d17e1b02bdc285.png)
При действии оператора рождения на нулевое состояние образуется частица с энергией
![Вторичное квантование Вторичное квантование](/uploads/posts/2011-02/1297875604_855b837ddf7b97273f8bccdd9410180cf.png)
![Вторичное квантование Вторичное квантование](/uploads/posts/2011-02/1297875545_95410fa2748423a226ba160905db59eaa.png)
то такие частицы являются бозонами. Повторная действие оператора
![Вторичное квантование Вторичное квантование](/uploads/posts/2011-02/1297875552_1065e370c3d3d6eaf1ef77543c3b7d893e.png)
![Вторичное квантование Вторичное квантование](/uploads/posts/2011-02/1297875572_11cb77e3a3c25f570b9ceb05a4da0faae5.png)
Оператор поля в пространстве Фока записывается в общем случае как суперпозиция всех возможных состояний:
![Вторичное квантование Вторичное квантование](/uploads/posts/2011-02/thumbs/1297875513_12e079655beaaa08d937adda5320874c9e.png)
где
![Вторичное квантование Вторичное квантование](/uploads/posts/2011-02/1297875510_130a7f4b6395889cc2baee5f648153f995.png)
Подробнее в статье Вторичное квантование фермионов
Для вторичного квантования фермионов, например, электронов, нужно перейти от описания с использованием волновых функций к описанию с использованием соответствующих функций-операторов. Фермионы описываются волновыми уравнениями квантовой механики, например, уравнением Дирака или уравнением Шредингера. Зная спектр соответствующих гамильтониане и собственные функции
![Вторичное квантование Вторичное квантование](/uploads/posts/2011-02/1297875521_1423fea981b633868fa25da36a450a71f6.png)
![Вторичное квантование Вторичное квантование](/uploads/posts/2011-02/1297875513_15fea98f4c73ea20ea2e66b955437d1c72.png)
где
![Вторичное квантование Вторичное квантование](/uploads/posts/2011-02/1297875597_168ae1a320d4f0391fcfcced73db8eb37a.png)
![Вторичное квантование Вторичное квантование](/uploads/posts/2011-02/thumbs/1297875606_17ca76c54b0eff05e06df48784c6fd86f2.png)
где ? n (t) – комплексные функции времени. В случае стационарных состояний
![Вторичное квантование Вторичное квантование](/uploads/posts/2011-02/1297875518_18b550c2839678c4c1c6df79e729f7ac9c.png)
Вводя оператор
![Вторичное квантование Вторичное квантование](/uploads/posts/2011-02/thumbs/1297875562_19ec43e6f327059fd2645b290191123211.png)
волновую функцию можно записать как
![Вторичное квантование Вторичное квантование](/uploads/posts/2011-02/1297875561_20e86de638504c8134709c515ff59b06ee.png)
Оператор
![Вторичное квантование Вторичное квантование](/uploads/posts/2011-02/1297875577_2120df64ef45c320093089bcfbbc62d5a7.png)
![](/templates/simpletape-v2-105/images/full-news-line1.png)
![](/templates/simpletape-v2-105/images/full-news-line2.png)
Квантовая электродинамика
Квантовая электродинамика – область физики, изучающая взаимодействие между заряженными частицами, учитывая квантовые свойства частиц и полей. Квантовая механика опирается на квантовые уравнения
ПОДРОБНЕЕ
Гравитон
Гравитон – квант-переносчик гравитационного взаимодействия – элементарная частица без электрического заряда со спином 2 и двумя возможными направлениями поляризации. Несмотря на отсутствие в
ПОДРОБНЕЕ
Поле (физика)
Физическое поле – вид материи на макроскопическом уровне, посредник взаимодействия между частицами вещества или удаленными друг от друга макроскопическими телами. Примерами поля физического является
ПОДРОБНЕЕ
Вектор состояния
Вектор состояния – совокупность характеристик, однозначно определяют состояние квантовой системы. Понятие вектор состояния является обобщением понятия волновой функции. Волновая функция, эволюция
ПОДРОБНЕЕ
Электромагнитное излучение
Электромагнитное излучение – взаемозвязани колебания электрического (Е) i магнитного (B) полей, образующих электромагнитное поле. Распространение Е.В. осуществляется при помощи электромагнитных волн.
ПОДРОБНЕЕ
Квантовая теория поля
Квантовая теория поля (КТП) – раздел физики, изучающий поведение релятивистских квантовых систем. Математический аппарат КТП – гильбертово пространство состояний (пространство Фока) квантового поля и
ПОДРОБНЕЕ