Закон сохранения энергии

Закон сохранения энергии (рус. закон сохранения энергии; англ. Energy conservation law; нем. Erhaltungssatz n der Energie f, Energieerhaltungsgesetz n, Gesetz n der Erhaltung f der Energie f) – закон, который утверждает, что полная энергия в изолированных системах не меняется со временем. Однако энергия может превращаться из одного вида в другой. В термодинамике закон сохранения энергии известный также под названием первого закона термодинамики. Закон сохранения энергии является, пожалуй, важнейшим из законов сохранения, которые применяются в физике.
Для некоторых механических систем на закон сохранения указывал еще Лейбниц в 1686 г., для немеханических процессов закон был установлен Ю.Р. Майером в 1845 г., Джеймс Прескотт Джоулем в 1843-1850 годах и Германом фон Гельмгольцем в 1847 году.
В механике, закон сохранения энергии утверждает, что в замкнутой системе частиц, полная энергия, является суммой кинетической и потенциальной энергии не зависит от времени, т.е. является интегралом движения.
Закон сохранения энергии справедлив только для замкнутых систем, то есть при отсутствии внешних полей или взаимодействий.
Силы взаимодействия между телами, для которых выполняется закон сохранения механической энергии называются консервативными силами.
Закон сохранения механической энергии не выполняется для сил трения, поскольку при наличии сил трения происходит преобразование механической энергии в тепловую.
Математическая формулировка
Эволюция механической системы материальных точек с массами m i по второму закону Ньютона удовлетворяет системе уравнений

,

где – Скорости материальных точек, а – Силы, действующие на эти точки.
Если подать силы, как сумму потенциальных сил и непотенциальные сил , А потенциальные силы записать в виде

,

может домножуючы все уравнения на и можно получить



Первая сумма в правой части уравнения являются ни чем иным, как производной по времени от сложной функции, а следовательно, если ввести обозначения



и назвать эту величину механической энергией, то, интегруюючы уравнения от момента времени t = 0 до момента времени t, можно получить

,

где интегрирование проводится вдоль траекторий движения материальных точек.
Таким образом,
Изменение механической энергии системы материальных точек со временем равна работе непотенциальные сил.

Закон сохранения энергии в механике выполняется только для систем, в которых все силы потенциальные.
Еще на ранних этапах развития физики уравнения механики использовались до небесных тел, для которых непотенциальные силы, например, сила трения, очень малы и ими можно пренебречь. Непотенциальные сил не существует также в микромире атомов и молекул. В этих системах закон сохранения механической энергии играет ключевую роль. А вот не бытовом уровне, в мире земных природных явлений и машин, механическая энергия не сохраняется. Поэтому полную формулировку закона сохранения энергии требует изучения тепловых явлений.
Однородность времени
Закон сохранения энергии связан с однородностью времени, а именно с принципом, согласно которому ни одна мгновение никак не отличается от другой, поэтому одинаковые физические системы с одинаковых условиях всегда эволюционировать одинаково. В этом отношении закон сохранения энергии является частным случаем общей теоремы Нетер.
С точки зрения аналитической механики, однородность времени сводится к утверждению, что механика Лагранжа или Гамильтона классической системы не зависит от времени непосредственно, а лишь косвенно, через обобщенные координаты.
В квантовой физике в случае, когда гамильтониан физической системы не залежеть от времени, можно перейти от временного уравнения Шредингера в стационарного уравнения Шредингера. В таком случае энергия становится интегралом движения, но принимает лишь определенные значения, определенные по решению соответствующей задачи на собственные значения. Говорят, что энергия квантуется.
В термодинамике закон сохранения энергии устанавливает соотношение между внутренней энергией тела, количеством теплоты, переданной телу и проделанной работой.
Термодинамика изучает основном неподвижные тела, кинетическая и потенциальная энергия которых остается неизменной. Однако, эти тела могут выполнять работу над другими телами, если менять их температуру. Следовательно, поскольку нагретое тело может выполнять работу, оно имеет определенную энергию. Эта энергия получила название внутренней энергии. С точки зрения физики микромира – физики атомов и молекул, внутренняя энергия тела является суммой кинетической и потенциальной энергией частиц, из которых это тело состоит. Однако, учитывая большое количество и малые размеры частиц и вообще неизвестны законы их взаимодействия, внутреннюю энергию тела определить трудно, исходя из его строения. Однако очевидно, что она зависит от температуры тела.
Определяющим моментом для установления закона сохранения энергии стало установление эквивалентности между теплом, количественной характеристикой которого является количество теплоты и механической работой. Если телу предоставить определенное количество теплоты Q, то часть ее пойдет на выполнение механической работы A, а часть на увеличение внутренней энергии тела:

Q = A + ? E,

Эта формула составляет основу первого закона термодинамики.
Аналогичным образом при выполнении механической работы, часть энергии теряется в виде тепла, т.е. идет на повышение температуры тела и окружающей среды.
Всего суммарный приток энергии в систему должно быть равным суммарному оттока энергии из системы, плюс изменение энергии тел, составляющих сама система. Иными словами, энергия может быть преобразована из одной формы в другую, но не может быть созданной или уничтоженной.
Закон сохранения энергии исключает возможность создания вечного двигателя (perpetuum mobile) первого рода.
В неизолированных физических системах энергия может переплывать из одной пространственной части системы в другую. В таком случае закон сохранения энергии принимает вид уравнения непрерывности

,

где w – плотность энергии, – Плотность потока энергии.
Это уравнение означает, что изменение энергии определенного элементарного объема со временем равна разнице между притоком энергии в этот элементарный объем и оттоком энергии из него.
Так выглядит, в частности уравнения теплопроводности.
Энергия одного вида может превращаться в энергию другого вида, например, химическая энергия может превращаться в тепловую, а тепловая энергия в механическую т.д.
В молекуле химического соединения атомы связаны между собой химическими связями. Для того, чтобы разорвать химическую связь нужно затратить определенную энергию, значение которой определяется типом связи. В одних молекулах энергия связи больше, в других меньше. Так, энергия связи в молекуле углекислого газа СО 2 больше, чем суммарная энергия атома углерода в угле и атомов кислорода в молекуле кислорода O 2. Поэтому возможна химическая реакция горения, в результате которой образуется углекислый газ, а остатки химической энергии передаются поступательном, тепловому движению молекул, т.е. превращаются в тепло. Выделенное результате горения тепло можно использовать, например, для нагрева пара в паровой турбине, которая, вращаясь, создает электродвижущую силу в генераторе, продуцируя электроэнергию. Электроэнергия может, в свою очередь использоваться для выполнения механической работы, например, подъема лифта, или же для освещения, где электрическая энергия преобразуется в энергию электромагнитных волн – света.