Иоганн Кеплер

Фридрих Иоганн Кеплер (нем. Friedrich Johannes Kepler * 27 декабря 1571, Вайль дер Штадт – † 15 ноября 1630, Регенсбург) – немецкий философ, математик, астроном, оптик и астролог.
Открыл законы движения планет, названные в его честь. В вычислительной математике в его честь назван метод приближенного вычисления интегралов. Он распространял логарифмическое исчисление в Германии. Основал оптику как науку и помог доказать открытия, сделанные с помощью телескопа его современником Галилео Галилеем.
Он был преподавателем математики семинарии в городе Грац (позднее университет Граца), ассистентом астронома Тихо Браге, придворным математиком кайзера Рудольфа II, преподавателем математики в Линце и придворным астрологом генерала Валленштейна.
Родился в городе Вайль дер Штадт (сегодня часть Штуттгарт). Его отец служил наемником в Испанских Нидерландах. Когда юноше было 18 лет, отец отправился в очередной поход и исчез навсегда. Мать Кеплера, Катарина Кеплер, содержала трактир, подрабатывала гаданием и траволечением.
Интерес к астрономии начал еще в детские годы, когда мать показала ему комету (1577) и лунное затмение (1580). В 1589 окончил школу при монастыре Маульбронн, обнаружив выдающиеся способности, и в 1591 году поступил на теологический факультет университета в Тюбингене, где впервые услышал об идеях Николая Коперника и сразу стал сторонником гелиоцентрической системы. Первоначально Кеплер планировал стать протестантским священником, но благодаря его математическим способностям был приглашен в 1594 читать лекции по математике в университете города Грац.
Грац
В Граце Кеплер провел 6 лет. Здесь вышла в свет (1596) его первая книга «Тайна мира» (Mysterium Cosmographicum). В ней Кеплер попытался найти тайную гармонию Вселенной, для чего сопоставил орбитам пяти известных тогда планет (сферу Земли он выделял особо) различные «Платоне тела» (правильные многогранники). Орбиту Сатурна он представил как круг (еще не эллипс) на поверхности шара, описанного вокруг куба. В куб в свою очередь был вписан шар, который должен был представлять орбиту Юпитера. В этот шар был вписан тетраэдр, описанный вокруг шара, представлявшего орбиту Марса и так далее. Эта работа после дальнейших открытий Кеплера утратила свое первоначальное значение (хотя бы потому, что орбиты планет оказались не круговыми); однако в наличие скрытой математической гармонии Вселенной Кеплер верил до конца жизни, и в 1621 году переиздал «Тайну мира», внеся в ней многочисленные изменения и дополнения.
Книгу «Тайна мира» Кеплер послал Галилею и Тихо Браге. Галилей одобрил гелиоцентрический подход Кеплера, хотя мистическую нумерологию не поддержал. В дальнейшем они вели оживленную переписку, и это обстоятельство (общение с «еретиком»-протестантом) на суде над Галилеем было особо подчеркнуто как отягчающее вину Галилея.

Портреты Иоганна и Барбары в медальоне. Тихо Браге также отверг надуманные построения Кеплера, однако высоко оценил его знания, оригинальность мысли и пригласил Кеплера к себе.
В 1597 году Кеплер женился на вдове Барбаре Мюллер фон Мулек. Их первые двое детей умерли в младенчестве, а жена заболела эпилепсией. В довершение невзгод, в католическом Граце начинаются гонения на протестантов. Кеплер занесен в список «еретиков» и вынужден покинуть город. Он принимает приглашение Тихо Браге, который к этому времени переехал в Прагу и служит у императора Рудольфа II придворным астрономом и астрологом.
Прага

Памятник Кеплеру и Тихо Браге, Прага В 1600 году Кеплер прибывает в Прагу. Проведенные здесь 10 лет – самый плодотворный период его жизни.
Вскоре выяснилось, что взгляды Коперника и Кеплера на астрономию Тихо Браге разделял только отчасти. Чтобы не конфликтовать с церковью, Браге предложил компромиссную модель: все планеты, кроме Земли, вращаются вокруг Солнца, а Солнце вращается вокруг неподвижной Земли. Эта теория получила некоторую известность и в течение нескольких десятилетий служила своеобразным прикрытием для тех астрономов, кто не решался открыто признать правоту Коперника.
После смерти Браге в 1601 году Кеплер становится его преемником в должности. Казна императора за нескончаемых войн была постоянно пуста. Плату Кеплеру платили редко и скудно. Он вынужден подрабатывать составлением гороскопов. Кеплеру пришлось также вести многолетнюю тяжбу с наследниками Тихо Браге, которые пытались отобрать у него, среди прочего имущества покойного, также и результаты астрономических наблюдений. В конце концов от них удалось откупиться.
В 1604 году Кеплер публикует свои наблюдения сверхновой, называемой теперь его именем.
Будучи великолепным наблюдателем, Тихо Браге за много лет составил объемный труд по наблюдению планет и сотен звезд, причем точность его измерений была существенно выше, чем у всех предшественников. Для повышения точности Браге применял как технические усовершенствования, так и специальную методику нейтрализации погрешностей наблюдения. Особенно ценной была систематичность измерений.
На протяжении нескольких лет Кеплер внимательно изучает данные Браге и в результате тщательного анализа приходит к выводу, что траектория движения Марса представляет собой не круг, а эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце – положение, известное сегодня как первый закон Кеплера. Дальнейший анализ привел ко второму закону: радиус-вектор, соединяющий планету и Солнце, в равное время описывает равные площади. Это означало, что чем дальше планета от Солнца, тем медленнее она движется.
Оба закона были сформулированы Кеплером в 1609 году в книге «Новая астрономия», причем, осторожности ради, он относил их только к Марсу.
Новая модель движения вызвала огромный интерес среди ученых-коперниканцев, хотя не все они ее приняли. Галилей кеплеровы эллипсы решительно отверг.
В 1610 году Галилей сообщает Кеплеру об открытии спутников Юпитера. Кеплер встречает это сообщение недоверчиво и в полемической работе «Разговор со Звездным вестником» приводит несколько юмористическое возражение: «непонятно, к чему быть [спутникам], если на этой планете нет никого, кто бы мог любоваться этим зрелищем». Но позже, получив свой экземпляр телескопа, Кеплер изменил свое мнение, подтвердил наблюдение спутников и сам занялся теорией линз. Результатом стали усовершенствованный телескоп и фундаментальная работа «Диоптрика».
В Праге у Кеплера родились два сына и дочь.
В 1611 году старший сын Фридрих умирает от оспы. В это же время душевнобольной император Рудольф II, проиграв войну с собственным братом Матвеем, отрекается в его пользу от чешской короны и вскоре умирает. Кеплер начинает сборы для переезда в Линц, но здесь после долгой болезни умирает его жена Барбара.
Линц. Последние годы

Портрет Кеплера В 1612 году, собрав скудные средства, Кеплер переезжает в Линц, где прожил 14 лет. За ним сохранена должность придворного математика и астронома, но в деле оплаты новый император ничем не лучше старого. Некоторый доход приносят преподавание математики и гороскопы.
В 1613 году Кеплер женится на 24-летней дочери столяра Сюзанне. У них родилось семеро детей, выжили четверо.
В 1615 году Кеплер получает известие, что его мать обвинена в колдовстве. Обвинение серьезное: прошлой зимой в Леонберге, где жила Катарина, были по той же статье сожжены 6 женщин. Обвинение содержало 49 пунктов: связь с дьяволом, богохульство, порча, некромантия т.д. Кеплер пишет городским властям; мать вначале отпускают, но затем снова арестовывают. Следствие тянулось 5 лет. Наконец, в 1620 году начался суд. Кеплер сам выступил защитником, и через год измученную женщину наконец освободили. В следующем году она скончалась.
Между тем Кеплер продолжает астрономические исследования и в 1618 году открывает третий закон: отношение куба среднего удаления планеты от Солнца к квадрату периода обращения ее вокруг Солнца есть величина постоянная для всех планет: a ? / T ? = const. Этот результат Кеплер публикует в завершающей книге «Гармония мира», причем применяет его уже не только к Марсу, но и ко всем другим планетам (включая, естественно, и Землю), а также к галилеевым спутников.
Отметим, что в книге, наряду с ценнейшими научными открытиями, изложены также фантастические рассуждения автора о «музыке сфер» и платоновых тела, которые составляют, по мнению Кеплера, эстетическую суть высшего проекта вселенной.
В 1626 году в ходе Тридцатилетней войны Линц осажден и вскоре захвачен. Начинаются грабежи и пожары; в числе прочих сгорает типография. Кеплер переезжает в Ульм.
В 1628 году Кеплер переходит на службу к Валленштейна.
В 1630 году отправляется к императору в Регенсбург, чтобы получить хотя бы часть жалованья. По дороге сильно простужается и вскоре умирает.
После смерти Кеплера наследникам досталось: поношенная одежда, 22 флорина наличными, 29 000 флоринов невыплаченного жалованья, 27 опубликованных рукописей и множество неопубликованных, они позже были изданы в 22-томном сборнике.
Со смертью Кеплера его злоключения не закончились. В конце Тридцатилетней войны было полностью разрушено кладбище, где он похоронен, и от его могилы ничего не осталось. Часть архива Кеплера исчезла. В 1774 году большую часть архива (18 томов из 22) приобрела Петербургская Академия наук, там он и хранится сейчас.
В его книге «Тайна мира» (1596) Кеплер попытался привести орбиты пяти известных тогда планет в соответствие с поверхностями пяти Платоновых тел. Орбиту Сатурна он представил как круг (еще не эллипс) на поверхности шара, описанного вокруг куба. В куб в свою очередь был вписан шар, должна была представлять орбиту Юпитера. В этот шар был вписан тетраэдр, описанный вокруг шара, представлявших орбиту Марса и т. д. Эта работа после дальнейших открытий Кеплера утратила свое первоначальное значение, однако представляет не только исторический интерес, но и привлекательна с математической точки зрения, представляя отношение радиусов планетных орбит иррациональными числами.
За сложностей с католической церковью Граца Кеплер с женой вынуждены были в 1600 покинуть этот город и переехать по приглашению астронома Тихо Браге в Прагу. Совместная работа двух астрономов была не лишена сложностей, связанных с различием их взглядов. Взгляды Коперника и Кеплера на астрономию Тихо Браге разделял только отчасти. Будучи прекрасным наблюдателем, он составил объемный труд о наблюдении планет и сотен звезд, носящий подробный описательный, но не математический характер.
После смерти Браге в 1601 Кеплер становится его преемником на посту королевского математика и астронома. В 1604 он публикует свои наблюдения сверхновой.
Три закона Кеплера
Подробные сведения по этой теме Вы можете найти в статье Законы Кеплера.
В течение нескольких лет Кеплер внимательно изучает многочисленные данные наблюдений Браге и в результате тщательного анализа приходит к выводу, что траектория движения Марса не круг, а эллипс, в фокусе которого находится Солнце – положение, известное сегодня под первым законом Кеплера. Дальнейший анализ привел ко второму закону – чем дальше планета от Солнца, тем медленнее она движется. Оба закона были описаны Кеплером в 1609 в книге «Новая астрономия». В 1611 Кеплер публикует книгу «Диопртика», что, собственно говоря, явилась первым изложением оптики как науки. Здесь Кеплер подробно описывает явление преломления света и понятие оптического изображения. Глубокое понимание этих вопросов привело Кеплера к схеме телескопической подзорной трубы, построенной в 1613 Кристофом Шайнером.
В 1612 после смерти пражского кайзера Кеплер переезжает в Линц. Дальнейший анализ орбиты Марса привел Кеплера в 1618 к открытию третьего закона: отношение куба расстояния планеты от Солнца к периоду вращения ее вокруг Солнца есть величина постоянная для всех планет: . Этот результат Кеплер публикует в книге «Гармония мира».
Одним из важных этапов в истории науки было предсказание Кеплером на основе открытых им законов прохождение Венеры на фоне солнечного диска в 1631.
В конце XVI века в астрономии еще происходила борьба между геоцентрической системой Птолемея и гелиоцентрической системой Коперника. Противники системы Коперника ссылались на то, что относительно погрешности расчетов она ничем не лучше птолемеевской. Напомним, что в модели Коперника планеты равномерно движутся по круговым орбитам: чтобы согласовать это предположение с видимой неравномерностью движения планет, Копернику пришлось ввести дополнительные движения по эпициклам. Хотя эпициклов у Коперника было меньше, чем у Птолемея, его астрономические таблицы, первоначально более точные, чем птолемеевы, вскоре существенно разошлись с наблюдениями, что немало озадачило и охладило восторженных коперниканцев.
Открытые Кеплером три закона движения планет полностью и с превосходной точностью объяснили видимую неравномерность этих движений. Вместо многочисленных надуманных эпициклов модель Кеплера включает только одну кривую – эллипс. Второй закон установил, как меняется скорость планеты при удалении или приближении к Солнцу, а третий позволяет рассчитать эту скорость и период обращения вокруг Солнца.
Хотя исторически кеплеровская система мира основана на модели Коперника, фактически у них очень мало общего (только суточное вращение Земли). Исчезли круговые движения сфер, несущих на себе планеты, появилось понятие планетной орбиты. В системе Коперника Земля все еще занимала несколько особое положение, поскольку только у нее не было эпициклов. У Кеплера Земля – рядовая планета, движение которой подчинено общим трем законам. Все орбиты небесных тел – эллипсы (движение по гиперболической траектории открыл позднее Ньютон), общим фокусом орбит является Солнце.
Кеплер вывел также «уравнение Кеплера», используемое в астрономии для определения положения небесных тел.
Законы динамики планет, открытые Кеплером, послужили позже Ньютону основой для создания теории гравитации. Ньютон математически доказал, что все законы Кеплера является следствием закона притяжения.
Взгляды Кеплера на устройство Вселенной за пределами Солнечной системы вытекали из его мистической философии. Солнце он полагал неподвижным, а сферу звезд считал пределом мира. В бесконечность Вселенной Кеплер не верил и в качестве аргумента предложил (1610), что позже получило название фотометрический парадокс: если число звезд бесконечно, то в любом направлении взгляд наткнулся бы на звезду, и на небе не существовало бы темных участков.
Система мира Кеплера претендовала не только на выявление законов движения планет, но и на гораздо большее. Аналогично пифагорейцам, Кеплер считал мир реализацией некоторой числовой гармонии, одновременно геометрической и музыкальной; раскрытие структуры этой гармонии дало бы ответы на самые глубокие вопросы:
Например, Кеплер объясняет, почему планет именно шесть и они размещены в пространстве так, а не то иначе: оказывается, орбиты планет вписаны в правильные многогранники. Интересно, что исходя из этих ненаучных соображений, Кеплер предсказал существование двух спутников Марса и промежуточной планеты между Марсом и Юпитером.
Законы Кеплера соединяли в себе ясность, простоту и вычислительную мощь, хотя мистическая форма его системы мира основательно засоряла реальную суть больших открытий Кеплера. Однако уже современники Кеплера, отделив зерна от шелухи, убедились в точности новых законов, хотя их глубинный смысл до Ньютона оставался непонятным. Никаких попыток реанимировать модель Птолемея или предложить иную систему движения, кроме гелиоцентрической, больше не предпринимались.

Фронтиспис «Рудольфовых таблиц» Он немало сделал для принятия протестантами григорианского календаря (на сейме в Регенсбурге, 1613, и в Аахене, 1615).
Кеплер стал автором первого обширного (в трех томах) изложения коперниканской астрономии (Epitome astronomia Copernicanae, 1617-1622), который немедленно удостоился чести попасть в «Индекс запрещенных книг». В эту книгу, свой главный труд, Кеплер включил описание всех своих открытий в астрономии.
Летом 1627 года Кеплер после 22 лет трудов опубликовал (за свой счет) астрономические таблицы, которые в честь императора назвал «Рудольфовыми». Спрос на них был огромный, поскольку все прежние таблицы давно разошлись с наблюдениями. Важно, что труд впервые включал удобные для расчетов таблицы логарифмов. Кеплеровы таблицы служили астрономам и морякам вплоть до начала XIX века.
Через год после смерти Кеплера Пьер Гассенди наблюдал предсказанное им прохождение Меркурия по диску Солнца. В 1665 году итальянский физик и астроном Джованни Альфонсо Борелли (1608-1679) опубликовал книгу, где законы Кеплера применяются к открытым Галилеем спутников Юпитера.
Другие работы: математика
Наряду с Кеплер опубликовал ряд других интересных работ. В частности, он описал способ определения объемов тел, элементы интегрального исчисления (в книге «Новая стереометрия винных бочек», 1615). Позднее Кавальери использовал тот же подход для разработки исключительно плодотворного «метода неделимых». Завершением этого процесса стало открытие математического анализа.
В ходе астрономических исследований Кеплер внес вклад в теорию конических сечений. Он составил одну из первых таблиц логарифмов.
У Кеплера впервые встречается термин «среднее арифметическое».
Кеплер вошел и в историю проективной геометрии: он впервые ввел важнейшее понятие бесконечно удаленной точки. Он же ввел понятие фокуса конического сечения и рассмотрел проектные преобразования конических сечений, в частности меняющие их тип – например, переводят эллипс в гиперболу.
Кроме того, Кеплер подробно проанализировал симметрию снежинок. Исследование симметрии привели его к предположениям о плотной упаковки шаров, согласно которому наибольшая плотность упаковки достигается при пирамидальном упорядочении пуль. Математически доказать это удалось только через 400 лет – первое сообщение о доказательстве появилось в 1998 в работе математика Томаса Хейлса, но окончательная проверка его компьютерного доказательства все еще не завершена. Пионерские работы Кеплера в области симметрии нашли применение в кристаллографии и теории кодирования.
Физика
Именно Кеплер ввел в физику термин инерция как прирожденное свойство тел сопротивляться приложенной силе. Заодно он, как и Галилей, формулирует в ясном виде первый закон механики: всякое тело, на которое не действуют иные тела, находится в покое или совершает равномерное прямолинейное движение.
Кеплер вплотную подошел к открытию закона тяготения, хотя и не пытался выразить его математически. Он писал в книге «Новая астрономия», что в природе существует «взаимное телесное стремление сходных (родственных) тел к единству или соединению». Источником этой силы, по его мнению, является магнетизм в сочетании с вращением Солнца и планет вокруг своей оси.
В другой книге Кеплер уточнил:
Правда, Кеплер ошибочно полагал, что эта сила распространяется только в плоскости эклиптики. Видимо, он считал, что сила притяжения обратно пропорциональна расстоянию (а не квадрату расстояния); впрочем, его формулировки недостаточно ясны.
Кеплер первый, почти на сто лет раньше Ньютона, выдвинул гипотезу о том, что причиной приливов является воздействие Луны на поверхность океанов.
Оптика
В 1604 году Кеплер издал содержательный трактат по оптике "Дополнения к Вителлия», а в 1611 году – еще одну книгу, «Диоптрика». С этих трудов начинается история оптики как науки. В этих сочинениях Кеплер подробно излагает как геометрическую, так и физиологическую оптику. Он описывает преломление света, рефракцию и понятие оптического изображения, общую теорию линз и их систем. Вводит термины «оптическая ось" и "мениск», впервые формулирует закон падения освещенности обратно пропорционально квадрату расстояния до источника света. Впервые описывает явление полного внутреннего отражения света при переходе в менее плотную среду.
Описанный им физиологический механизм зрения, с современных позиций, принципиально верен. Кеплер выяснил роль хрусталика, верно описал причины близорукости и дальнозоркости.
Глубокое проникновение в законы оптики привело Кеплера к схеме телескопической подзорной трубы (телескоп Кеплера), изготовленной в 1613 году Кристофом Шайнером. К 1640-м годам такие трубы вытеснили в астрономии менее совершенный телескоп Галилея.
Отношение Кеплера к астрологии было двойственным. С одной стороны, он допускал, что земное и небесное в некоем гармоничном единстве и взаимосвязи. С другой – скептически оценивал возможность использовать эту гармонию для предсказания конкретных событий.
Кеплер говорил: «Люди ошибаются, думая, что от небесных светил зависят земные дела». Широко известно также другое его откровенное высказывание:
Однако, Кеплер не порывал с астрологией никогда. Более того, он имел свой собственный взгляд на природу астрологии, чем выделялся среди астрологов-современников. В работе «Гармония мира» он утверждает, что «в небесах нет светил, приносящих несчастья», но человеческая душа способна «резонировать» с лучами света, исходящими от небесных тел, она отражает в памяти конфигурацию этих лучей в момент своего рождения. Сами же планеты, в представлении Кеплера, были живыми существами, наделенными индивидуальной душой.
Благодаря некоторым удачным предсказаниям Кеплер заработал репутацию искусного астролога. В Праге одной из его обязанностей было составление гороскопов для императора. Следует заметить, вместе с тем, что Кеплер при этом не занимался астрологией исключительно ради заработка и составлял гороскопы для себя и своих близких. Так в своей работе «О себе» он приводит описание собственного гороскопа, а когда в январе 1598 года у него родился сын, Генрих, Кеплер составил гороскоп и для него. По его мнению, ближайшим годом, когда жизни его сына угрожала опасность, был 1601 год, но сын умер уже в апреле 1598 года.
Попытки Кеплера составить гороскоп для полководца Валленштейна также потерпели неудачу. В 1608 году Кеплер составил гороскоп полководцу, в котором предрекал женитьбу на 33 году жизни, называл опасными для жизни годы 1613, 1625 и 70-й год жизни Валленштейна, а так же описал ряд других событий. Но с самого начала предсказания не сбывались. Валленштейн вернул гороскоп Кеплеру, который, исправив в нем время рождения на полчаса, получил точное соответствие между предсказанием и течением жизни. Однако и этот вариант содержал промахи. Так, Кеплер считал, что период с 1632 по 1634 год будет благополучным для полководца, и не сулит опасности. Но в феврале 1634 года Валленштейн был убит.