Зонная теория

Упрощенная схема зонных струтуре проводников, полупроводников и диэлектриков Зонная теория кристаллов – это раздел физики конденсированного состояния, в котором физические свойства твердых тел объясняются на основе одноэлектронного приближения.
В зонной теории рассматриваются идеальные кристаллы с трансляционной симметрией. Она опирается на теорему Блоха, которая определяет общий вид одноэлектронных волновых функций, определяя для них квантовое число, которое называется квази-импульсом. Квази-импульсы приводятся к так называемой первой зоне Бриллюэна.
Уровни одноэлектронных состояний разбиваются на непрерывные полосы, которые называются разрешенными зонами.
Между разрешенными зонами существуют запрещенные зоны. Все одноэлектронные состояния характеризуются тремя квантовыми числами: квази-импульсом, номером зоны и спином.
Важнейшими для определения физических свойств кристалла зонами являются валентная зона и зона проводимости.
Основное состояние всего тела строится, последовательно заполняя электронами все одноэлектронные состояния, начиная с самого низкого. Наивысший заполнен состояние определяет положение уровня Ферми. Все одноэлектронные уровне с энергией ниже уровня Ферми в основном состоянии заполнены, а все одноэлектронные уровне с энергией выше уровня Ферми незаполненные.
В случае полупроводников и диэлектриков уровень Ферми совпадает с верхом валентной зоны, т.е. валентная зона полностью заполнена. Следующая за ней зона называется зоной проводимости, поскольку проводимости кристаллов определяется электронами, которые попадают в зону проводимости при возбуждении кристалла (термическом, оптическом или по электронной инжекции).
В случае металлов, валентная зона заполнена наполовину, а потому является одновременно и зоной проводимости.
Зонная структура арсенида галлия Первая зона Бриллюэна для ГЦК структуры На рисунке слева схематически изображены валентная зона и зона проводимости для кристалла арсенида галлия – популярного материала в электронике. Арсенид галлия имеет кубическую гранецентрированную решетку. Первая зона Бриллюэна для этой решетки Браве изображена ниже.
В правой части графика (от точки ? к точке X) показана зависимость энергетических уровней от волнового вектора в направлении (смотрите индексы Миллера). В левой части показана зависимость в другом направлении. Это общая практика для изображения зонных структур.
Арсенид галлия является прямозонных полупроводников. Дно зоны проводимости и верх валентной зоны в нем расположены в одной точке зоны Бриллюэна (? точке). Валентная зона отделена от зоны проводимости промежутком энергий, в котором нет энергетических уровней – запрещенной зоной.
Кроме глубокого минимума в центре зоны Бриллюэна, зона проводимости арсенида галлия имеет еще несколько минимумов, которые являются важными для понимания проводимости этого материала. Эти минимумы называются зонными долинами. В направлении (точка L) существуют долины с энергией, превышающей энергию дна зоны проводимости на 0.29 эВ. Таких долин восемь, в чем можно убедиться, посчитав количество L точек в первой зоне Бриллюэна на нижнем рисунке. Кроме того в направлении существует еще 6 долин, минимумы которых расположены не на краях зоны Бриллюэна, а внутри на линии ?.
Наклон зоны проводимости и валентной зоны в точке ? разный. Этим определяется разница эффективных масс электронов проводимости и дырок. Значительный наклон зоны проводимости означает, что электрон в арсениде галлия является очень легкой частицей.
Зонная теория успешно объясняет большинство электронных свойств твердых тел.
В зависимости от заполненности валентной зоны в основном состоянии кристаллы делятся на металлы и диэлектрики, подклассом которых являются полупроводники.
Проводимость, теплопроводность и термоэлектрические свойства материалов объясняются с помощью рассеяния электронов на дефектах и колебаниях кристаллической решетки.
Оптические свойства материалов объясняются с помощью переходов между одноэлектронных состояниями различных зон.

Значение

Зонная теория важна для понимания принципа действия разнообразных электронных устройств.