Инженерная графика

Инженерная графика - наука создания проекционных изображений.

Предмет инженерной графики. Изображение как геометрическая модель пространства

Инженерная графика - это дисциплина, которая состоит из двух частей: начертательной геометрии и технического черчения.

Начертательная геометрия является разделом геометрии, в котором пространственные формы предметов и соответствующие геометрические закономерности изучаются и исследуются с помощью их изображений на плоскости.

Задачей начертательной геометрии является разработка методов построения и чтения чертежей, изучение способов решения пространственных геометрических задач с помощью геометрических построений на плоскости.

Изображением называют графическое выражение предмета, выполненное установленным способом проектирования при сохранении основных правил упрощений. Изображение предмета, построенное по особым правилам с помощью чертежных инструментов в точном зависимости от размеров и положения в пространстве соответствующих линий предмета, называется чертежом. Чертежи выполняет роль инструмента, с помощью которого осуществляется непосредственное изучение геометрических форм предметов и выполняются решения пространственных задач.

Поэтому чертежи должно отвечать таким требованиям, как оборачиваемость, наглядность, простота и достаточная точность графических операций.

Особенно важным свойством чертежи являются его оборачиваемость, которая позволяет при изготовлении изделия установить его формы и размеры. Чертежи должно давать наглядное представление об изделии, что облегчает его изготовления.

Для того, чтобы чертежи соответствовало рассмотренным требованиям, его выполняют с помощью метода проектирования, который является основным в начертательной геометрии.

Чертежи, выполненное методом проектирование называют проекционным.

Метод проецирования геометрического образа на плоскость

Центральные проекции

Пусть заданы кривую ACB и некую плоскость П1. С произвольно выбранной точки S проведем прямые, пересекающие кривую ACB и плоскость П1. Точки пересечения каждой прямой с плоскостью образуют некоторую плоскую кривую линию А1С1В1. которая и является проекцией кривой линии АСВ на плоскости П1.

Точку S называют центром проекции, плоскость П1 - плоскостью проекций, лучи SА1, SВ1, SC1. называют проектируемого прямыми. Пучок прямых, проходящих через центр проекций S и кривую АСВ образует некоторую коническую поверхность. Поэтому этот вид проекций называют центральными или коническими проекциями.

Из рисунка 1.2.1 видно, что вид и размеры конической проекции любого геометрического образа зависит при заданном центре проекции от выбора положения плоскости проекций и удаления последней от геометрического образа.

Центральные проекции применяются при построении перспективных изображений.

Параллельные проекции

Если центр проекции S отдалить в заданном направлении на бесконечно большое расстояние, то все проектирующие прямые будут параллельны выбранном направлении (рис. 1.2.2). Такой вид проектирование называют параллельным или цилиндрическим, так как поверхность, которую образуют проектирующие прямые будет цилиндрической.

При параллельном проектировании вид и размеры проекций геометрического образа зависят только от направления проектирующих прямых относительно плоскости проекций. Итак, все проекции любого геометрического образа на параллельных между собой плоскостях будут одинаковыми.

Параллельное проектирование называют прямоугольным или ортогональным тогда, когда направление проектирования будет перпендикулярным к плоскости проекций. В других. Случаях параллельные проекции называют косоугольной.

Основная область применения этого вида проектирования - технические чертежи.

Обозначение

 

Точки обозначают прописными буквами латинского алфавита и цифрами. Например А, В, С,..., 1,2,3...

Прямые обозначают строчными буквами латинского алфавита а, b, с,..., или отрезками АВ, CD, поскольку прямую определяют две точки.

Плоскости обозначают прописными буквами греческого алфавита -. В случае, когда плоскость задается тремя точками, точкой и прямой или двумя прямыми, пересекающимися, то соответствующие обозначения следующие: (АВС), (А, b), (b, c). Обозначение бесконечно удаленных или несвойственных элементов пространства будет отличаться от обозначения присущих наличием индекса оо, поставленной над буквой. Несвойственную точку можно представить как точку пересечения параллельных прямых, несвойственную прямую, как линию пересечения параллельных плоскостей, несвойственную плоскость, как геометрическое место несвойственных точек и несвойственных прямых пространства.

Плоскости проекций будем обозначать греческой буквой П (пи) с индексами 1,2,3, 4 и т.д., что означает соответствующие проекции.

Для сокращения записи доказательств и хода решением задач, будем принимать следующие условные обозначения.

1. Знаки принадлежности или инцидентности,. Это будет соответственно: «лежать на», «проходить через». Например 2т надо читать «точка 2. лежит на прямой т »; М читаем« плоскость проходит через точку М ».

2. Знак параллельности | |.

3. Знак перпендикулярности

4. Знак тождества употребляется при совпадение геометрических элементов .

5. Знак пересечения , знак объединения U. Примером операции пересечения может быть обозначение точки, которая образуется в результате пересечения двух прямых А = авто. Примером операции объединения может быть обозначена плоскости, которую получают в результате объединения точки А и прямой а = Аа.

7. Слова «не», «если... то» в символическом записи будет соответственно отвечать /, ®

Примеры применения:

А т - точка А не лежит на прямой m, Am ® A1m1.

Некоторые свойства параллельного проектирования

Проектирующие прямые АА1 и ВВ1 определяют плоскость, которую называют проектирующей плоскостью. Проекцией прямой АВ прямая А1В1. Эту прямую получили в результате пересечения проектирующей плоскости, проходящей через прямую АВ, с плоскостью проекций П1 Символическая запись этого предложения:

А1В1. = П1.

1. Если точка лежит на отрезке прямой линии, то проекция точки будет лежать на проекции отрезка и будет делить его в таком же отношении, как и точка делит отрезок:.

Из точек С и В проведем прямые, параллельные плоскости. Заметим точки 1,2, тогда отрезки 1C = А1С1 И 2В = С 1В1. Треугольники А1с и С2В сходны, поэтому АС / CB = 1C/2B, подставляем вместо 1С и 2В соответствии А1С1 и С 1В1, нет.

2. Проекции отрезков параллельных прямых линий - параллельные, а отношение их длин равны отношению длин самих отрезков.

Проектирующие плоскости, проходящих через прямые АВ и CD, параллельны между собой потому, что АВ | | CD и А1А | | С1C. Линии сечения двух параллельных проектирующих плоскостей с плоскостью П1 будут параллельны также между собой, следовательно А1В1 | | С1 D1

Через точки А1 и C1 проведем прямые параллельные соответственно АВ и CD. Отрезки А1и С1 параллельные и равны отрезкам АВ и CD. Треугольники А1В1 и С1D1 сходны, поэтому

A1B1: С1D1 = А1: С1, или A1B1: С1D1 = АВ: CD

3. Точка пересечения проекций двух прямых есть проекция точки пересечения этих прямых линий.

Проектирующие плоскости, проходящих через прямые а и Ь параллельно направлению проектирования S пересекаются между собой по прямой MM1, параллельной прямой S. Поэтому точка М1 будет проекцией точки М.

посетите магазин открыток ручной работы, Вам очень понравиться!