Алгебраическая геометрия

Алгебраическая геометрия – раздел математики, который объединяет абстрактную алгебру с геометрией. Главным предметом изучения классической алгебраической геометрии, а также в широком смысле и современной алгебраической геометрии, являются множества решений систем уравнений, задаваемых многочленами.
Алгебраическая геометрия обязана своим появлением потребностям теории абелевых интегралов, в которой были получены замечательные результаты, касающиеся алгебраических кривых и имеют чисто геометрический смысл. Например, используя интегралы первого рода, К. Шварц доказал, что кривая, допускающая неперевний группу бирациональних преобразований в себя, бирационально эквивалентна либо прямой или эллиптической кривой. Классический период алгебраической геометрии относится ко второй половине XIX века и представлен, главным образом, итальянской школой от Кремоны до Энрикеса.
В 30 и 40-ых годах XX века, идеи построения алгебраической геометрии на основе коммутативной алгебры, интенсивно развивалась в то время и относятся к работам А. Зариського и А. Вейля. Развитие современной алгебраической геометрии во многом связан с работами французского математика А. Гротендика, который построил ее языком схем.