Абстрактная алгебра

Абстрактная или высшая алгебра – область математики, сосредоточена на изучении свойств аксиоматически внедренных алгебраических структур. В современной научной литературе называется просто алгебра. Признак «абстрактная» подчеркивает, что объектами изучения являются абстрактные структуры, такие как группы, кольца, поля и модули, в отличие от алгебраических выражений, изучаемых в элементарной «школьной» алгебре.
Абстрактная алгебра сформировалась на протяжении второй половины 19 и первой четверти 20 века и была впервые систематически изложена в монографии «Moderne Algebra» ван дер Варден (1930 г.). Алгебраическая точка зрения вызвала чрезвычайно большое влияние на развитие многих областей математики в 20 веке, в частности теории чисел, топологии, алгебраической геометрии и функционального анализа.
Примерно ко второй половине 19 века в алгебраических исследованиях больше внимания придавалось конкретным объектам, которые изучались методами, специально приспособленными к ситуации, чем общим концепциям. Приведем следующие примеры:
Но впоследствии на первый план вышли собственно структуры группы, кольца и т.п. Это позволяет рассматривать, например, любую группу подстановок [i]G