Евклидова геометрия

Евклидова геометрия – геометрическая теория, основанная на системе аксиом, впервые изложенной в «Началах» Евклида (III век до н.э.).
Проблема полной аксиоматизации элементарной геометрии – одна из проблем геометрии, возникшая в Древней Греции в связи с критикой этой первой попытки построить полную систему аксиом так, чтобы все утверждения евклидовой геометрии из этих аксиом были чисто логическим выводом без унаочнювальних чертежей.
В «Началах» Евклида, была дана следующая аксиоматика:

От всякой точки можно провести прямую линию.
Ограниченную прямую можно бесконечно продолжать до прямой.
Из всякого центра произвольным раствора циркуля может быть описано круг.
Все прямые углы равны между собой.
Если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние односторонние углы, то эти две прямые, продолженные неограниченно, встретятся с той стороны, где углы меньше два прямых.

Исследование системы аксиом Евклида во второй половине XIX века показало ее неполноту.
В 1899 году Давид Гильберт предложил первую достаточно строгую аксиоматику евклидовой геометрии. Попытки улучшения евклидовой аксиоматики предпринимались и до Гильберта, однако подход Гильберта, при всей его консервативности в выборе понятий, оказался успешным.