Интеграл вдоль траекторий
![Интеграл вдоль траекторий Интеграл вдоль траекторий](/uploads/posts/2011-02/thumbs/1297875629_1B.png)
Формальное определение интеграла вдоль траекторий дается формулой
![Интеграл вдоль траекторий Интеграл вдоль траекторий](/uploads/posts/2011-02/thumbs/1297875631_2393725130c1ef1f4473962fdac05edc5.png)
где
![Интеграл вдоль траекторий Интеграл вдоль траекторий](/uploads/posts/2011-02/1297875553_393a098c6cf4e523ead692c17083851bc.png)
![Интеграл вдоль траекторий Интеграл вдоль траекторий](/uploads/posts/2011-02/1297875620_4f25894d35c505881f76458af9ebdeab5.png)
![Интеграл вдоль траекторий Интеграл вдоль траекторий](https://upload.wikimedia.org/math/5/2/0/5204b60362806c3c764252420c840fca.png)
![Интеграл вдоль траекторий Интеграл вдоль траекторий](https://upload.wikimedia.org/math/c/5/9/c59ec3e578397d65213a4b5bd4be5bdb.png)
![Интеграл вдоль траекторий Интеграл вдоль траекторий](https://upload.wikimedia.org/math/9/d/f/9dfd055ef1683b053f1b5bf9ed6dbbb4.png)
Постулатом Фейманового формулировка квантовой механики является то, что пропагандиста задается интегралом вдоль траекторий:
![Интеграл вдоль траекторий Интеграл вдоль траекторий](https://upload.wikimedia.org/math/5/0/8/508f207e86a745e97d070cce866600d0.png)
где
![Интеграл вдоль траекторий Интеграл вдоль траекторий](https://upload.wikimedia.org/math/7/2/a/72a41bccffaf14cec41579eb33c010ca.png)
В отличие от обычного интеграла, в котором суммируются значения функции на отрезке, в интеграле вдоль траекторий суммируются значения функции вдоль всех возможных кривых, соединяющих начальную и конечную точку. В рамках Фейнманового формулировка квантовой механики такой интеграл определяет амплитуду вероятности того, что квантовая частица переместится из начальной точки в конечную.
Если в классической механике реализуется и с траекторий, которой соответствует наименьшее значение действия, то в квантовой механике свой вклад в вероятность перехода частицы из одной точки в другую вносят все возможные кривые, соединяющие эти точки. Поскольку в квантовой механике определяется не вероятность перехода, а амплитуда вероятности, то взносы различных траекторий интерферируют.
Квантовую механику можно выразить через интегралы вдоль траекторий, используя также канонические переменные – координату и импульс. Пропагатора частицы задается при таком подходе через соотношение:
![Интеграл вдоль траекторий Интеграл вдоль траекторий](https://upload.wikimedia.org/math/4/3/3/4337c3a8615d77830377dcdaef85d46f.png)
где
![Интеграл вдоль траекторий Интеграл вдоль траекторий](https://upload.wikimedia.org/math/3/5/0/350860cf68ca8fd18af87b6ee9044fc7.png)
Интегрирование проводится вдоль всех траекторий в фазовом пространстве с фиксированным значением координаты в начальной и конечной точках.
В квантовой статистической механике зележна от температуры матрица плотности удовлетворяет уравнению
![Интеграл вдоль траекторий Интеграл вдоль траекторий](https://upload.wikimedia.org/math/9/6/4/9647b7533a64b8bda2622111ad000606.png)
где
![Интеграл вдоль траекторий Интеграл вдоль траекторий](https://upload.wikimedia.org/math/c/0/8/c08f12a89ecacf587373a1e935e32198.png)
Формальный решение этого уравнения
![Интеграл вдоль траекторий Интеграл вдоль траекторий](https://upload.wikimedia.org/math/0/5/6/056e45f62c9ecadf7296f41f86671a2c.png)
Статистическая сумма равна следа от матрицы плотности
![Интеграл вдоль траекторий Интеграл вдоль траекторий](https://upload.wikimedia.org/math/1/1/3/113d603001e853d2d8ffd462945f1006.png)
Вводя условный «время»
![Интеграл вдоль траекторий Интеграл вдоль траекторий](https://upload.wikimedia.org/math/a/6/4/a641d561269905f1788267dd446ecc32.png)
![Интеграл вдоль траекторий Интеграл вдоль траекторий](https://upload.wikimedia.org/math/9/d/f/9dfd055ef1683b053f1b5bf9ed6dbbb4.png)
![Интеграл вдоль траекторий Интеграл вдоль траекторий](https://upload.wikimedia.org/math/f/7/f/f7f114784b133a79c18ca5d8f810bdf1.png)
рассматривая все возможные траектории, которыми система может переместиться из начального состояния при бесконечно высокой температуре в конечное состояние при температуре, определяется значением U.
Формулировка квантовой механики через интегралы вдоль траекторий разработал в 1948 году Ричард Фейнман.
![](/templates/simpletape-v2-105/images/full-news-line1.png)
![](/templates/simpletape-v2-105/images/full-news-line2.png)
Копенгагенская интерпретация
Копенгагенская интерпретация – вероятностное трактовка уравнений квантовой механики, в котором вектор состояния квантовой системы определяет амплитуду вероятности. Копенгагенская интерпретация
ПОДРОБНЕЕ
Гамильтониан
Гамильтониан – оператор энергии в квантовой механике. Его спектр определяет все возможные значения энергии квантовой системы, которые можно получить при измерении. Название гамильтониан, как и
ПОДРОБНЕЕ
Тождественные частиц
Тождественные частиц – одно из основных утверждений квантовой механики, согласно которому частицы одинакового рода никоим образом не возможно различить между собой и проиндексировать. В отличие от
ПОДРОБНЕЕ
Квантовая теория поля
Квантовая теория поля (КТП) – раздел физики, изучающий поведение релятивистских квантовых систем. Математический аппарат КТП – гильбертово пространство состояний (пространство Фока) квантового поля и
ПОДРОБНЕЕ
Квантовая оптика
Квантовая оптика – раздел физики, изучающий свойства света с точки зрения квантовой теории Планка. Основная идея состоит в гипотезе о том, что свет излучается и поглощается определенными дискретными
ПОДРОБНЕЕ
Общая теория относительности
Общая теория относительности (ОТО) – теория гравитации, опубликованная Альбертом Эйнштейном в 1915 году. В отличие от нерелятивистской теории гравитации Ньютона ОТО пригодна для описания
ПОДРОБНЕЕ