Момент импульса

Моментом импульса называется векторная величина, характеризующая инерционные свойства объекта, осуществляющего вращательное движение относительно определенной точки (начала координат).


Определение
Моментом импульса материальной точки относительно начала координат в классической механике есть величина, равная векторному произведению радиус-вектора на ее импульс.



Соответственно,
В системе из многих материальных точек, то момент импульса начала координат является суммой (интегралом) всех моментов импульса составляющих системы.
Для многих практических задач, которые изучают свойства объекта, вращающегося вокруг определенной оси, достаточно проанализировать скалярное значение момента импульса, который является положительным, если вращение происходит против часовой стрелки и отрицательным, если наоборот.
Согласно определению векторного произведения векторов, скаляр момента импульса определяется как:



где ? r, p – угол между r и p, измеренный от r к p; такой порядок обхода векторов при определении угла является принципиальным. Если порядок изменить на обратный, изменится и знак.
Для тела постоянной массы, которое вращается вокруг фиксированной оси, момент импульса можно определить как произведение момента инерции тела относительно этой оси на его угловую скорость:



где I – момент инерции частицы, ? – вектор угловой скорости.
Момент импульса – одна из физических величин, для которой существует фундаментальный закон сохранения.
Назовем замкнутой (в смысле вращения) такую систему, для которой сумма моментов внешних сил M равна нулю. Для такой системы



и

.

То есть, в замкнутой системе момент импульса сохраняется неизменным. Как следует из теоремы Нетер, такое утверждение является следствием изотропности (т.е. равноценности всех направлений) пространства.

Подробнее в статье Оператор углового момента


В квантовой механике момент импульса определяется не как физическая величина, а как оператор над вектором состояния.
Оператор момента импульса имеет вид:



где r и p – операторы радиус-вектора и импульса системы. Для свободной частицы без спина и электрического заряда, оператор момента импульса может быть приведен в следующей форме:

, Где – Оператор Гамильтона.

Отдельные компоненты оператора момента импульса коммутируют между собой. Вследствие этого их невозможно определить одновременно. Подробнее смотри в статье оператор углового момента.