Центр масс

Центр масс или центр масс системы материальных точек массой m i с радиус-векторами определяется как
.
В случае сплошного тела с плотностью



Удобство введения понятия центра инерции в том, что уравнения движения для него во многих случаях можно отделить от уравнений движения составляющих системы материальных точек относительно этого центра. Например, центр движения замкнутой системы материальных частиц движется в инерциальной системе координат равномерно и прямолинейно. В таком случае удобно перейти к системе центра масс, т.е. связать начало системы координат с центром инерции и рассматривать только относительное движение частиц, входящих в систему.
Похожая ситуация возникает тогда, когда система незамкнутая, но силы, действующие на материальные точки пропорциональны их массам. Такое свойство имеют силы тяжинння. В таком случае центр инерции движется с ускорением, которое определяется отношением суммарной силы к полной массы системы частиц. Систему материальных частиц можно рассматривать как одну материальную долю с массой, равной суммарной массе всех частиц, расположенную в центре инерции.
Движение твердого тела произвольной формы можно разделить на поступательное движение центра масс и вращательное движение относительно этого центра.
В условиях земного притяжения центр инерции тела совпадает с его центром тяжести. Тело сложной формы на плоской поверхности находится в равновесии, если линия, проведенная вертикально через центр масс, проходит через площадь опоры.