Матричная механика

Матричная механика – математический формализм квантовой механики, разработанный Вернером Гайзенберга, Максом Борном и Паскуалем Иордана в 1925.
Вполне эквивалентный волновой механике Эрвина Шредингера.
В матричные механике считается, что физическая система может находиться в одном из дискретного набора состояний n или в суперпозиции этих состояний, поэтому в целом состояние квантовомеханической системы задается вектором состояния: конечной или бесконечной совокупностью комплексных чисел

,

а каждому физическому величине A, которые можно наблюдать на есперименти соответствует определенная матрица



Реальным физическим величинам соответствуют самоспряжених матрицы, для которых

.

Особое место занимает матрица энергии H.
Комплексные величины c n задают амплитуду вероятности того, что квантовомеханическая система находится в состоянии n.
Диагональные элементы матрицы A соответствуют значениям физической величины, когда она находится в определенном состоянии, а недиагональные элементы описывают вероятность переходов системы из одного состояния в другое.
Матрица, описывающая физическую величину, удовлетворяет уравнению движения

,

где частичная производная задает явную зависимость физической величины от времени, а квадратные скобки означают коммутатор матриц A и H. В этой формуле i – мнимая единица, – Приведенная постоянная Планка.
Если матрица A известна в начальный момент времени, то, решая данное уравнение, можно определить ее в любой момент времени.
Как показал Джон фон Нойман, матричная механика полностью эквивалентна волновой механике Шредингера. Эквивалентность вытекает из того, что в волновую функцию :

.

Коэффициенты этого разложения задавать вектор состояния.
Матрица, которая соответствует определенной физической величине A задается матричными элементами оператора

.

Учитывая эквивалентность формулировок, в современной квантовой механике матричный подход используется на равных с описанием с помощью волновых функций.