Матричная механика
Матричная механика – математический формализм квантовой механики, разработанный Вернером Гайзенберга, Максом Борном и Паскуалем Иордана в 1925.
Вполне эквивалентный волновой механике Эрвина Шредингера.
В матричные механике считается, что физическая система может находиться в одном из дискретного набора состояний n или в суперпозиции этих состояний, поэтому в целом состояние квантовомеханической системы задается вектором состояния: конечной или бесконечной совокупностью комплексных чисел
,
а каждому физическому величине A, которые можно наблюдать на есперименти соответствует определенная матрица
![Матричная механика Матричная механика](/uploads/posts/2011-02/thumbs/1298655477_2732b24cbb1368b074be5518dd5b6f8f6.png)
Реальным физическим величинам соответствуют самоспряжених матрицы, для которых
.
Особое место занимает матрица энергии H.
Комплексные величины c n задают амплитуду вероятности того, что квантовомеханическая система находится в состоянии n.
Диагональные элементы матрицы A соответствуют значениям физической величины, когда она находится в определенном состоянии, а недиагональные элементы описывают вероятность переходов системы из одного состояния в другое.
Матрица, описывающая физическую величину, удовлетворяет уравнению движения
,
где частичная производная задает явную зависимость физической величины от времени, а квадратные скобки означают коммутатор матриц A и H. В этой формуле i – мнимая единица,
– Приведенная постоянная Планка.
Если матрица A известна в начальный момент времени, то, решая данное уравнение, можно определить ее в любой момент времени.
Как показал Джон фон Нойман, матричная механика полностью эквивалентна волновой механике Шредингера. Эквивалентность вытекает из того, что в волновую функцию
:
.
Коэффициенты этого разложения
задавать вектор состояния.
Матрица, которая соответствует определенной физической величине A задается матричными элементами оператора![Матричная механика Матричная механика](/uploads/posts/2011-02/1298655393_91dab72b4e49f249111b179a8ac68f671.png)
.
Учитывая эквивалентность формулировок, в современной квантовой механике матричный подход используется на равных с описанием с помощью волновых функций.
Вполне эквивалентный волновой механике Эрвина Шредингера.
В матричные механике считается, что физическая система может находиться в одном из дискретного набора состояний n или в суперпозиции этих состояний, поэтому в целом состояние квантовомеханической системы задается вектором состояния: конечной или бесконечной совокупностью комплексных чисел
![Матричная механика Матричная механика](/uploads/posts/2011-02/1298655416_19d9f6e62ebe26e4f40bbd4f9ad0c8cbd.png)
а каждому физическому величине A, которые можно наблюдать на есперименти соответствует определенная матрица
![Матричная механика Матричная механика](/uploads/posts/2011-02/thumbs/1298655477_2732b24cbb1368b074be5518dd5b6f8f6.png)
Реальным физическим величинам соответствуют самоспряжених матрицы, для которых
![Матричная механика Матричная механика](/uploads/posts/2011-02/1298655399_3a4d0347eb957e2e61136509c16608754.png)
Особое место занимает матрица энергии H.
Комплексные величины c n задают амплитуду вероятности того, что квантовомеханическая система находится в состоянии n.
Диагональные элементы матрицы A соответствуют значениям физической величины, когда она находится в определенном состоянии, а недиагональные элементы описывают вероятность переходов системы из одного состояния в другое.
Матрица, описывающая физическую величину, удовлетворяет уравнению движения
![Матричная механика Матричная механика](/uploads/posts/2011-02/1298655478_4023ea62229197a9eeb1d750cd08f1150.png)
где частичная производная задает явную зависимость физической величины от времени, а квадратные скобки означают коммутатор матриц A и H. В этой формуле i – мнимая единица,
![Матричная механика Матричная механика](/uploads/posts/2011-02/1298655425_59dfd055ef1683b053f1b5bf9ed6dbbb4.png)
Если матрица A известна в начальный момент времени, то, решая данное уравнение, можно определить ее в любой момент времени.
Как показал Джон фон Нойман, матричная механика полностью эквивалентна волновой механике Шредингера. Эквивалентность вытекает из того, что в волновую функцию
![Матричная механика Матричная механика](/uploads/posts/2011-02/1298655432_6c2206da5a1fb2b0aa0b9c6371a850e61.png)
![Матричная механика Матричная механика](/uploads/posts/2011-02/1298655429_7393ef27e0b4ca5fdc02686e50ef9b34f.png)
Коэффициенты этого разложения
![Матричная механика Матричная механика](/uploads/posts/2011-02/1298655471_81ff1991afc81d7c9ea88c3df3b371b26.png)
Матрица, которая соответствует определенной физической величине A задается матричными элементами оператора
![Матричная механика Матричная механика](/uploads/posts/2011-02/1298655393_91dab72b4e49f249111b179a8ac68f671.png)
![Матричная механика Матричная механика](/uploads/posts/2011-02/1298655449_100b7df79145afe8077daed7a381c8cc0c.png)
Учитывая эквивалентность формулировок, в современной квантовой механике матричный подход используется на равных с описанием с помощью волновых функций.
![](/templates/simpletape-v2-105/images/full-news-line1.png)
![](/templates/simpletape-v2-105/images/full-news-line2.png)
Возбужденное состояние квантовомеханической системы
Возбужденное состояние квантовомеханической системы – любое состояние квантовомеханической системы, отличный от основного. Квантовомеханическая система не может сколь угодно долго находиться в
ПОДРОБНЕЕ
Основное состояние квантовомеханической системы
Основным состоянием квантовомеханической системы называется стационарное состояние с наименьшей энергией. В квантовой механике спектр гамильтониана, т.е. спектр возможных значений энергии, всегда
ПОДРОБНЕЕ
Эрмита оператор
Линейный оператор в комплексном гильбертовом пространстве называется эрмитовой, если для всех выполняется тождество что записывается также как L = L +. Эрмита операторы играют важную роль в квантовой
ПОДРОБНЕЕ
Копенгагенская интерпретация
Копенгагенская интерпретация – вероятностное трактовка уравнений квантовой механики, в котором вектор состояния квантовой системы определяет амплитуду вероятности. Копенгагенская интерпретация
ПОДРОБНЕЕ
Статистическая механика
Статистическая механика – раздел физики, который, используя статистический подход теории вероятности, изучает макроскопические свойства физических систем, состоящих из большого числа частиц. Несмотря
ПОДРОБНЕЕ
Уравнение Шредингера
Уравнение Шредингера – основное уравнение нерелятивистской квантовой механики, которое определяет закон эволюции квантовой системы со временем. , где – Волновая функция, H – гамильтониан. Впервые это
ПОДРОБНЕЕ