Парадокс Эйнштейна – Подольского – Розена

Парадокс Эйнштейна – Подольского – Розена (парадокс ЭПР) – мысленный эксперимент, который имел целью доказать неполноту квантово-механического описания объектов с помощью волновых функций за счет доказательства существования возможности измерения параметров объекта косвенным способом, т.е. не оказывая на него непосредственного влияния.
Свое название парадокс получил после выхода 1935 статьи Эйнштейна, Бориса Подольского и Натана Розена «Возможно считать, что квантово-механическое описание физической реальности является полным?" Авторы статьи обнаружили, что квантовая механика не может быть целостной физической теорией.
Основой математического аппарата квантовой механики является утверждение, что состояние системы может быть описано заранее известной функцией, которая называется волновой функции. Квадрат модуля этой функции определяет распределение вероятностей получения различных значений аргументов в процессе измерения. Процесс измерения в квантовой механике, в отличие от классической, имеет существенную особенность – он влияет на сам объект, и это влияние принципиально не может быть бесконечно малым. Такое свойство измерения логически связана с тем, что динамические характеристики объекта становятся определенными лишь в результате самого процесса измерения. Измерения меняет волновую функцию объекта, она становится отличной от нуля только для одного из всех возможных значений.
Знание волновой функции позволяет определить вероятности результатов измерения любой физической величины. Но в квантовой механике не все совокупности величин может быть измерен одновременно. Так, например, согласно принципу неопределенности координата и импульс объекта не могут одновременно иметь определенные значения. Чем точнее измеряется координата, то невизначенишим становится значение импульса и наоборот. Таким образом, состояние объекта в квантовой механике описывается меньшим количеством величин, чем в классической, то есть менее подробным и более вероятностным.
Именно такая недетерминованисть квантовой механики была источником споров и причиной ее неприятия. Виднейшим оппонентом новой теории был Альберт Эйнштейн, по мнению которого квантовая механика не является целостной теорией, описывающей физическую реальность, и имеют существовать некоторые «скрытые» параметры, отвечающие за ее вероятностный характер. Так, на основании мысленного эксперимента, Ейнштен, Подольский и Розен сделали вывод о неполноте квантовой теории.
В парадоксе Ейнштена-Подольского – Розена рассматривается связанная система двух частиц и доказывается, что выполнение измерения над одной из пространственно разнесенных частиц приводит к мгновенному влияния на состояние другого.
В оригинальной работе Ейнштена, Подольского и Розена рассматриваются пространственно разнесении системы I и II, которые до начала наблюдения были во взаимодействии течение определенного времени. Зная состояния обеих систем к началу взаимодействия, с помощью уравнения Шредингера можно определить состояние (т.е. найти волновую функцию) объединенной системы I + II в любой последующий момент времени. Состояния же отдельных систем I и II может быть определено измерением над одной из систем путем так называемого процесса редукции волновой функции.
Пусть над системой I осуществляется измерение физической величины A, например, координаты. Тогда волновую функцию объединенной системы ? (x I, x I I) можно разложить по собственным функциям этой величины u n (x I):



где обозначают совокупность параметров, которые служат для описания соответствии систем I и II.
Если, измерению величины A, получено одно из его значений a k, то система I остается в состоянии, которое описывается соответствующей этому значению волновой функцией u k (x I). Происходит процесс редукции волновой функции системы из бесконечного ряда к одному члену ? k (x I) u k (x I I). Вследствие этого же процесса, также происходит редукция волновой функции системы II к одному члену ? k (x I I). Таким образом, если теперь измерением над системой II, с вероятностью 1 (то есть достоверно), будет получено значение, соответствующее функции ? k (x I I).
Последовательность функции u n (x I) определяется выбором для измерения физической величины A. Если осуществлять измерения другой величины B, то волновая функция объединенной системы будет разлагаться в ряд по собственным функциям v n (x I) величины B:



В процессе измерения над системой I будет получено значение b r величины B, и, после редукции, состояния систем будут описываться волновыми функциями v r (x I) и ? r (x I I).
Следовательно, измерения приводят к таким противоречий, в которых как раз и заключается парадокс:

В результате двух различных измерений, которые были осуществлены над первой системой, вторая система может оказаться в двух разных состояниях, описываемых различными волновыми функциями.
Во время измерения системы уже не взаимодействуют, а поэтому, в результате любых измерений над первой системой, во второй системе не должно происходить никаких изменений вследствие этих измерений. Но процесс редукции волновой функции первой системы приводит к мгновенной редукции волновой функции второй системы без непосредственного воздействия на нее, и, соответственно, к изменению состояния системы, что противоречит принципу локальности.

Выявленные противоречия, по мнению авторов, свидетельствуют, что волновая функция не может полностью характеризовать состояние квантово-механического объекта, и, соответственно, что квантовая механика не может быть целостной физической теорией.
Сейчас доминирует мнение о целостности квантовой механики как физической теории, а причиной парадокса является неправомерность прямого использования классических представлений для описания квантовых объектов.
Авторы парадокса употребляют понятие «состояние объекта» в классическом смысле, т.е. как чего полностью объективного и независимого от каких-либо данных о нем. Но в квантовой механике под понятием состояния следует понимать «знание о состоянии», которое получают в результате выполнения измерений над объектом. Именно на таком изменении в толковании физической реальности настаивал Бор в его ответе на статью Ейнштена, Подольского и Розена. В классической механике измерением над системой можно определить полный набор всех механических величин, ее характеризуют. Поэтому можно говорить о состоянии объекта не указывая, путем какого именно измерения были получены соответствующие значения. Иначе происходит процесс измерения в квантовой механике. Согласно соотношениями Гайзенберга можно сделать вывод, что некоторые измерения могут «мешать» друг другу, например, измерение координаты и скорости. Соответственно, для построения описания состояния объекта, необходимо будет осуществить несколько измерений, каждому результату которых сопоставляется соответствующая волновая функция.
Толкование нарушения принципа локальности зависит от интерпретации квантовой механики, которая применяется для анализа. Так, в Копенгагенской интерпретации процесс редукции волновой функции рассматривается как математическое описание, а не как физическая реальность. Редукция не является передачей информации, так как при редукции не происходит передача физических объектов со скоростями больше скорости света.
Парадокс Ейнштена-Подольского – Розена оказал значительное влияние на развитие квантовой теории. Во-первых, он расширил фундаментальность понятия измерения в квантовой механике и доказал недопустимость применения классических понятий для описания квантовых объектов. До публикации парадокса измерения часто рассматривалось просто как физическое воздействие на измеряемый объект. Решение парадокса ЭПР доказал, что «измерения» параметров квантовых объектов можно осуществлять без непосредственного воздействия, за счет измерения над удаленным коррелированным объектом.
Именно этот парадокс стимулировал развитие ряда новых понятий и исследований спутанных квантовых состояний. Сейчас разрабатываются технологии, которые основаны на квантово-коррелированных состояниях объектов. Например, в квантовой криптографии, спутанные доли применяют для контроля целостности передачи информации.