Волновая функция

Волновая функция, или пси-функция – Основной математический объект квантовой механики при ее формулировке, как волновой механики.
В простейшем случае это комплексная квадратично интегрируема функция координат и времени, ассоциированная с определенным физическим объектом, например, с элементарными частицами, либо с физическим системой. Описание квантовой системы с помощью функции, которая бы описывала ее волновые свойства предложил Эрвин Шредингер.
Борн Макс интерпретировал волновую функцию, как амплитуду вероятности. В этой интерпретации квадрат модуля волновой функции соответствует плотности вероятности положения частицы. Таким образом, вероятность того, что частица находится в области пространства W в момент времени t определяется как



где

, А – Функция, комплексно сопряженная с

При интегрировании по всему пространству это выражение, как вероятность вполне определенного события, должен давать единицу:



Это условие называется условия нормировки пси-функции.
Физическая величина, которая может определяться в эксперименте, в квантовой механике задается определенным эрмитовых операторов. Зная волновую функцию можно определить среднее значение такой величины с помощью правила

,

где – Это квантовомеханический оператор.
Для описания элементарных частиц, которые могут иметь отличный от нуля спин, однокомпонентной, скалярной, волновой функции недостаточно. Движение таких частиц задается совокупностью из нескольких волновых функции, которая имеет широкую название: вектор состояния.

Psi_N end {matrix} right) "src =" http://upload.wikimedia.org/math/5/9/f/59f...8eb40369425.png "/>.

Например, электрон со спином 1 / 2 описывается совокупностью четырех волновых функций.
Несмотря на слово «вектор», вектор состояния не является настоящим вектором в пространстве. Здесь этот термин употребляется скорее в смысле вектора линейной алгебры. По пространственных свойств, то при вращении системы координат, вектор состояния в целом может иметь особые свойства. Например, вектор состояния для электрона Спинор.
Обычно совокупность нескольких волновых функций, входящих в состав вектора состояния, тоже называют волновой функцией.
Волновая функция обозначена с точностью до произвольного множителя в форме e i ?, где ? – любое действительное число. Подстановка функции



не меняет средних значений наблюдаемых физических величин.
Волновая функция системы многих частиц
Волновая функция квантовой системы, состоящей из нескольких частиц, зависит от координат всех частиц. Например, для двух частиц . При определении средних значений наблюдаемых величин интегрирование проводится по всему конфигурацийноми пространстве. Например, для двух частиц

,

В случае тождественности частиц, на волновую функцию накладывается дополнительное условие, связанное с инвариантностью относительно перестановок этих частиц, согласно принципу Тождественные. Квантовые частицы делятся на два класса – фермионы и бозоны. Для фермионов

,

есть волновая функция меняет знак при перестановке частиц. Такое фунции называют антисимметричной относительно перестановок. Для бозонов

,

т.е. при перестановке частиц волновая функция остается неизменной. Такую функцию называют симметричной относительно перестановок.