Комплексный анализ

График функции f (x) = (x 2 -1) (x -2 – i) 2 / (x 2 +2 +2 i). Аргумент отображено тон изображения, а величину функции насыщенность рисунка Комплексный анализ, или теория функции комплексного переменного (ТФКП) – раздел математики, изучающий функции, зависящие от комплексного переменного. Используется во многих разделах математики, зкорема в теории чисел, прикладной математике и физике. Сочетает в себе математический анализ функций действительных переменных, дифференциальные уравнения и многие другие разделы математики.
Главной задачей ТФКП является изучение аналитических функций, зависящих от комплексного переменного (или Мероморфная функции). Поскольку действительно и мнимая часть любой аналитической функции должна подчиняться уравнению Лапласа, комплексный анализ имеет широкое применение в поверхностных задачах физики. На заметку: Если вам необходим ноутбук, то вы сможете его приобрести на сайте apitcomp.ru.
Множество Мандельброта. Комплексный анализ, как классический раздел математики, начал зарождаться в середине 19 века. Его развитие повьязуний с именами Эйлера, Гаусса, Римана, Коши, Вейерштрасса и многих других математиков. Принято считать, что ТФКП является частью теории конформного отображения и имеет много применений в физике и аналитической теории чисел. В современности особого развития получила комплексная динамика и изображения фракталов, которые являются результатом интегрирования голоморфных функций, самым известным из которых является множество Мандельброта. Другие важные современные применения ТФКП встречаются в теории струн и квантовии теории поля.
Комплексной называется функция, в которой аргумент и зависимая переменная являются комплексными числами. Или точнее, комплексная функция – это функция, область определения которой D является подмножеством комплексной плоскости, и область значений функции E также подмножество комплексной плоскости.
Для любой комплексной функции, аргумент и зависимая переменная должны иметь действительную и мнимую части:

и

где и – это функции, определенные на множестве действительных чисел.

Другими словами, компоненты функции f (z),

и


могут быть представленными как функции, определенные в множества действительных чисел, но зависящие от двух переменных х и у.
Таким образом, на комплексной множестве можно использовать обычные действительные функции: тригонометрические и обратные им, гиперболические, логарифмические и т.д. Кроме этого эти функции можно распространить на комплесного множество и вычислять их значение для комплесных чисел.