Тригонометрия

Тригонометрия (греч. – треугольник и – измеряю, т.е. буквально измерения треугольников) – раздел геометрии, изучающий соотношения между сторонами и углами треугольников, связанный с угловыми вычислениями и преобразованиями.
Основным инструментом тригонометрии является тригонометрические функции, определенные для прямоугольного треугольника, значительно облегчающие вычисления.
Некоторые сведения по науке, позднее получившая название тригонометрии, были еще у древних египтян. В папирусе Ахмеса есть пять задач, касающихся измерения пирамид, в которых упоминается какая-то функция угла – «сект». Есть мнение, что «сект» отвечает котангенс угла. Применение этой функции носило сугубо практическую причину: египетские архитекторы строили пирамиды, строго придерживаясь одного и того же значения угла наклона боковой грани к основанию (52 °) и угла между ребром и диагональю основания (42 °). А для этого надо было знать соответствующие отношения между линейными элементами четырехугольной пирамиды.
Вавилоняне также имели некоторые знания из этой области математики: они ввели деление круга на 360 ° и деления градуса на 60 частей, что соответствовало принятой в древней Месопотамии Шестидесятеричная системе счисления. Для измерения углов вавилоняне пользовались примитивной астролябией.
Древние греки умели решать многие тригонометрических задач, но они применяли геометрические, а не алгебраические методы.
Тригонометрическую фунции синус впервые ввели древние индийцы в «Сурья Сиддханти». Свойства этой функции исследовал индийский математик 5 века Ариабхата I. Дальнейший вклад в развитие тригонометрии сделали арабские математики. До 10 века они оперировали всеми тригонометрическими фунции и протабелювалы их. В Европу понятие тригонометрических функций пришло с переводами трудов аль-Баттани и Ат-Туси.



Прямоугольный треугольник Пусть ABC – прямоугольный треугольник. C – вершина прямого угла, AB – гипотенуза, AC и BC – катеты, – угол BAC.
Прямые тригонометрические функции
Обратные тригонометрические функции

– Угол синус которого равен х;
– Угол косинус которого равен х.

Простейшие тригонометрические уравнения



Формулы перехода







Синус и косинус суммы / разницы






Сумма / разность синусов и косинусов