Дедукция

Дедукция – процесс вывода выводу, что гарантированно следует, если исходные предположения истинные и вывод на их основании действует (см. Правильность). Заключение должно базироваться исключительно на основании предварительно приведенных доказательств и не должен содержать новой информации о предмете исследуется. Дедукция была впервые описана в трудах древнегреческих философов, таких как Аристотель [Источник?] Процесс вывода дедуктивно верный тогда и только тогда, когда с точки зрения логики при условии верности исходных предположений выводы также верны, или, логически невозможны ошибочные выводы верными предположений.
Дедуктивный, (рус. дедуктивный, англ. Deductive, нем. Deduktiv) – основанный на дедукции; дедуктивный метод – способ исследования, при котором отдельные положения логически выводятся из общих положений (аксиом, постулатов, законов).
В логике используются два общих методы получения выводов: дедукция и индукция. Главным отличием индукции является то для ее применения не требуется знать все факты до того как сделать умозаключение. Поскольку на практике невозможно все выяснить перед тем как делать умозаключения, дедукция не имеет широкого применения в реальном мире, кроме математики и естественных наук, которые используют математические методы. Индукция, зато оперирует набором неполных фактов, и на их основе делает вывод который наверняка следует, не давая никаких гарантий относительно его истинности. Несмотря на это, индукция дает возможность приобретать новые знания, которые не являются очевидными при рассмотрении исходных утверждений.
Часто встречается ошибочное мнение что дедукция движется от общего к частному, и что индукция это движение в обратном направлении.
Пусть – множество формул, а – одна формула формального языка. Дедукцийна система S может состоять из перечня аксиом, и правил вывода. Утверждение формальной языке дедуктивно верно, если существует последовательность формул в формальном языке завершающийся, такая, что каждый член последовательности является либо элементом с, аксиомой с S, либо выводится из предыдущих формул последовательности через правило вывода S. Если верное в S то записывают, или просто.
Пусть – высказывание. Обозначим через f утверждение « неверное», а через t – утверждение « верное». Пусть



– Конечное или последовательность высказываний. Выражение называется дедуктивно виводимим за бетом с высказываний, если существует семантическая таблица с противоречием, построена следующим образом:
Если последовательность высказываний бесконечна, то такое построение может никогда не завершиться. Выражение дедуктивно виводимий за бетом тогда и только тогда, если построение завершается, и в результате получается семантическая таблица с противоречием.
Если выражение дедуктивно виводимий за бетом с высказываний то является логическим следствием высказываний. Формально это записывается:



Если выражение является логическим следствием высказываний, то логично выводится за бетом с высказываний. Формально это записывается:




См. также: Семантическая таблица