Метрика пространства-времени
![Метрика пространства-времени Метрика пространства-времени](/uploads/posts/2011-02/thumbs/1298134012_1curvature.png)
Сказывается основном g i j.
В инерциальной системе отсчета матрица метрического тензора пространства-времени имеет вид
![Метрика пространства-времени Метрика пространства-времени](/uploads/posts/2011-02/thumbs/1298134017_2a3bf28d97547a164b834a584f9ca3388.png)
В неинерциальных системах отсчета вид метрики пространства-времени изменяется и вообще зависит от точки пространства и момента времени.
Метрика пространства-времени задает искривление пространства, которое ощущает наблюдатель, который движется с ускорением. Поскольку по принципу эквивалентности наблюдатель никаким образом не может отличить неинерцийнисть связанной с ним системы отсчета от гравитационного поля, то метрика пространства-времени определяет также искривление пространства в поле массивных тел.
Пространство-время выражается через метрику пространства-времени формуле
![Метрика пространства-времени Метрика пространства-времени](/uploads/posts/2011-02/1298134021_3322a2680811028167e61200fa9321ccb.png)
Поскольку метрика задает преобразование координат, то ее называют также метрическим тензором.
Метрика пространства-времени используется для установления связи между ковариантных и контравариантных записями любого 4-вектора
![Метрика пространства-времени Метрика пространства-времени](/uploads/posts/2011-02/1298134038_421420125d5b753966f763e1412ef407a.png)
Метрический тензор симметричный относительно своих индексов, то есть g i j = g j i. Это видно из общей формулы для квадрата дифференциала пространственно-временного интрервалу. Детерминант метрики пространства времени, который обозначается g, отрицательный.
Контравариантный форма метрического тензора связана с ковариантной с помощью полностью антисимметричного тензора четвертого порядка
![Метрика пространства-времени Метрика пространства-времени](/uploads/posts/2011-02/1298134035_5969ce32026104f07e3763340109fef6f.png)
где e i j k l – обычный полностью антисимметричный тензор, определенный в инерционной системе отсчета, т.е. тензор, компоненты которого равны 1 или -1 и меняют знак при перестановке любых двух индексов.
Таким образом
![Метрика пространства-времени Метрика пространства-времени](/uploads/posts/2011-02/1298134034_6dafc75b24994086ad96ca0f85d6cc0fc.png)
Метрический тензор, как любой симметричный тензор, можно выбором системы отсчета свести к диагональному виду. Однако эта операция справедлива лишь в определенной точке пространства-времени, и, в общем случае, не может быть проведена для всего пространства-времени.
Квадрат дифференциала пространственно-временного интервала для одной пространственной точки равен
d s 2 = g 00 (d x 0) 2 = c 2 d ? 2,
где c – скорость света в вакууме.
Величину
![Метрика пространства-времени Метрика пространства-времени](/uploads/posts/2011-02/1298133960_712265438701eb6737ae47361f8b71e25.png)
называют собственным временем для данной точки пространства.
Квадрат расстояния между двумя бесконечно близкими точками задается формулой
![Метрика пространства-времени Метрика пространства-времени](/uploads/posts/2011-02/thumbs/1298133959_8e523162706f978f97e6eff1159dd97a9.png)
Греческие индексы используются тогда, когда суммирование ведется только по пространственным координатам. Тензор ? ?? является метрическим тензором для трехмерного пространства.
Интегрировать определенную таким образом расстояние нельзя, так как результат зависел бы от мировой линии, по которой велось бы интегрирования. Таким образом, в общей теории относительности понятия расстояния между далекими объектами в трехмерном пространстве не имеет смысла. Единственное исключение – ситуация, в которой метрический тензор g i j не зависит от времени.
![](/templates/simpletape-v2-105/images/full-news-line1.png)
![](/templates/simpletape-v2-105/images/full-news-line2.png)
Теорема Нетер
Теорема Нетер – утверждение в теоретической физике, согласно которому каждой дифференцируемы симметрии соответствует интеграл движения. Например, однородности пространства соответствует закон
ПОДРОБНЕЕ
Метрика Шварцшильда
Метрика Шварцшильда – решение уравнений Эйнштейна для сферически-симметричного распределения масс в пустоте за пределами масс, описывающий искривленный пространство-время вокруг массивного тела. Это
ПОДРОБНЕЕ
4-тензор
4-тензор – математический объект, используемый для описания поля в релятивистской физике, тензор, определенный в четырехмерном пространстве-времени, повороты системы отсчета в котором включают как
ПОДРОБНЕЕ
Законы сохранения
Законы сохранения в физике – это группа законов, которые утверждают, что значение определенных физических величин не меняется в замкнутой системе с ее эволюцией. Далее приводится частичный перечень
ПОДРОБНЕЕ
Принцип эквивалентности
Принцип эквивалентности – основное утверждение общей теории относительности, по которому наблюдатель не может никоим образом отличить действие гравитационного поля от силы инерции, возникающая в
ПОДРОБНЕЕ
Пространство-время
Двумерная иллюстрация искривления пространства-времени вблизи массивного тела Пространство-время – искусственный математический 4-измеримое пространство событий. Положение любого события в
ПОДРОБНЕЕ