» » Метрика пространства-времени

Метрика пространства-времени

Метрика пространства-времени Схематическое двумерных изображений искривления пространства-времени около массивного тела Метрика пространства-времени – 4-тензор, который определяет свойства пространства-времени в общей теории относительности.
Сказывается основном g i j.
В инерциальной системе отсчета матрица метрического тензора пространства-времени имеет вид

Метрика пространства-времени.

В неинерциальных системах отсчета вид метрики пространства-времени изменяется и вообще зависит от точки пространства и момента времени.
Метрика пространства-времени задает искривление пространства, которое ощущает наблюдатель, который движется с ускорением. Поскольку по принципу эквивалентности наблюдатель никаким образом не может отличить неинерцийнисть связанной с ним системы отсчета от гравитационного поля, то метрика пространства-времени определяет также искривление пространства в поле массивных тел.
Пространство-время выражается через метрику пространства-времени формуле

Метрика пространства-времени.

Поскольку метрика задает преобразование координат, то ее называют также метрическим тензором.
Метрика пространства-времени используется для установления связи между ковариантных и контравариантных записями любого 4-вектора

Метрика пространства-времени.

Метрический тензор симметричный относительно своих индексов, то есть g i j = g j i. Это видно из общей формулы для квадрата дифференциала пространственно-временного интрервалу. Детерминант метрики пространства времени, который обозначается g, отрицательный.
Контравариантный форма метрического тензора связана с ковариантной с помощью полностью антисимметричного тензора четвертого порядка

Метрика пространства-времени,

где e i j k l – обычный полностью антисимметричный тензор, определенный в инерционной системе отсчета, т.е. тензор, компоненты которого равны 1 или -1 и меняют знак при перестановке любых двух индексов.
Таким образом

Метрика пространства-времени

Метрический тензор, как любой симметричный тензор, можно выбором системы отсчета свести к диагональному виду. Однако эта операция справедлива лишь в определенной точке пространства-времени, и, в общем случае, не может быть проведена для всего пространства-времени.
Квадрат дифференциала пространственно-временного интервала для одной пространственной точки равен

d s 2 = g 00 (d x 0) 2 = c 2 d ? 2,

где c – скорость света в вакууме.
Величину

Метрика пространства-времени

называют собственным временем для данной точки пространства.
Квадрат расстояния между двумя бесконечно близкими точками задается формулой

Метрика пространства-времени

Греческие индексы используются тогда, когда суммирование ведется только по пространственным координатам. Тензор ? ?? является метрическим тензором для трехмерного пространства.
Интегрировать определенную таким образом расстояние нельзя, так как результат зависел бы от мировой линии, по которой велось бы интегрирования. Таким образом, в общей теории относительности понятия расстояния между далекими объектами в трехмерном пространстве не имеет смысла. Единственное исключение – ситуация, в которой метрический тензор g i j не зависит от времени.

Просмотров: 3493
Дата: 19-02-2011

Теорема Нетер

Теорема Нетер
Теорема Нетер – утверждение в теоретической физике, согласно которому каждой дифференцируемы симметрии соответствует интеграл движения. Например, однородности пространства соответствует закон
ПОДРОБНЕЕ

Метрика Шварцшильда

Метрика Шварцшильда
Метрика Шварцшильда – решение уравнений Эйнштейна для сферически-симметричного распределения масс в пустоте за пределами масс, описывающий искривленный пространство-время вокруг массивного тела. Это
ПОДРОБНЕЕ

4-тензор

4-тензор
4-тензор – математический объект, используемый для описания поля в релятивистской физике, тензор, определенный в четырехмерном пространстве-времени, повороты системы отсчета в котором включают как
ПОДРОБНЕЕ

Законы сохранения

Законы сохранения
Законы сохранения в физике – это группа законов, которые утверждают, что значение определенных физических величин не меняется в замкнутой системе с ее эволюцией. Далее приводится частичный перечень
ПОДРОБНЕЕ

Принцип эквивалентности

Принцип эквивалентности
Принцип эквивалентности – основное утверждение общей теории относительности, по которому наблюдатель не может никоим образом отличить действие гравитационного поля от силы инерции, возникающая в
ПОДРОБНЕЕ

Пространство-время

Пространство-время
Двумерная иллюстрация искривления пространства-времени вблизи массивного тела Пространство-время – искусственный математический 4-измеримое пространство событий. Положение любого события в
ПОДРОБНЕЕ
О сайте
Наш сайт создан для тех, кто хочет получать знания.
В нашем мире есть еще столько интересных вещей, мест, мыслей, светлых идей, о которых нужно обязательно узнать!
Авторизация