Коммутативность

Бинарная операция на множестве S является коммутативной, если

x x y = y x x

для всех x и y ? S. В противном случае x является некомутативнои. Если

x x y = y x x

для отдельной пары элементов x, y, тогда говорят, что x и y коммутируют.
Наиболее известными примерами коммутативных бинарных операций являются операции сложения "+" и умножения "x" действительных чисел, например:
Среди некоммутативных бинарных операций: вычитание (a – b), деление (a / b), возведение в степень (a b), композиция функций (f (g (x))), тетрация (a ? ? b).
Другие примеры коммутативных бинарных операций: сложения и умножения комплексных чисел; сложения векторов; пересечение, объединение и симметрическая разность множеств.
Важными некоммутативными операциями являются умножение матриц и векторное умножение.
Группа, операция которой является коммутативной, называется абелевой группой.
Кольцо является коммутативным кольцом, если его операция умножения является коммутативной; добавление является коммутативным в любом кольце (по определению кольца).