P-адичних число

P-адичних число – в математике является пополнением поля рациональных чисел отличным от действительных чисел. Пополнение происходит не по обычной евклидовой нормы, как в случае вещественных чисел, а о так называемой p-адичних нормы. P-адичних числа особенно широко применяются в теории чисел.
Пусть p – некоторое простое число. Тогда, как известно каждое целое число может быть записано:



где числа a i принадлежат к множеству {0, …, p – 1}. Общеизвестным является расширение данных чисел до множества действительных чисел, каждое из которых может быть записано так:



где n – некоторое целое число.
P-адичних числа зато могут быть записаны в виде:



где k – некоторое целое число.
Например, взяв p = 5, мы получим:




Вычисления происходят по обычным правилам для чисел с основанием 5. Числа для которых a i = 0 для [i]i