Эрмитовой матрица
Квадратная матрица
с комплексными элементами называется эрмитовой (в честь Шарля Эрмита) или само-сопряженной, если она равна своей эрмитовых-сопряженной матрицы, т.е.
(В физическом нотации:
).
Это эквивалентно к системе уравнения
для элементов матрицы ![Эрмитовой матрица Эрмитовой матрица](/uploads/posts/2011-02/1298566285_57ed9ec11c13cfb49710b2bc050f487ab.png)
Частными случаями эрмитовых матриц является:
Произвольную квадратную матрицу можно представить как сумму некой эрмитовой и антиермитовои матриц:
![Эрмитовой матрица Эрмитовой матрица](/uploads/posts/2011-02/thumbs/1298566305_6cb7e173243add67ee2c3aa70cc5b1213.png)
где:
– Эрмита матрицы,
– Антиермитова матрица.
Также справедливо, что матрица
является нормальной тогда и только тогда, когда матрицы
переставные:
![Эрмитовой матрица Эрмитовой матрица](/uploads/posts/2011-02/thumbs/1298566240_10c7c74f64a62a4cde96607a1cb85d2cfa.png)
Вышеприведенная свойство вводит аналогию между комплексными числами и нормальными матрицами.
Итак, если рассматривать нормальные матрицы как обобщение комплексных чисел, то:
– Эрмитовых матрица
том, что
![Эрмитовой матрица Эрмитовой матрица](/uploads/posts/2011-02/thumbs/1298566283_13ae4c6a7f6812f9757acd949fa090fb63.png)
или![Эрмитовой матрица Эрмитовой матрица](/uploads/posts/2011-02/thumbs/1298566293_1453685c5dbf5535b04ed5a302011a994e.png)
![Эрмитовой матрица Эрмитовой матрица](/uploads/posts/2011-02/1298566322_1a77d0cecfb9c509c3042ee0c6f8247e6.png)
![Эрмитовой матрица Эрмитовой матрица](/uploads/posts/2011-02/1298566255_2b87d62458c727dab7b0d9a65e4153246.png)
![Эрмитовой матрица Эрмитовой матрица](/uploads/posts/2011-02/1298566289_33ce2e7e58d1aa38bbfe1fc9e9d4790b2.png)
Это эквивалентно к системе уравнения
![Эрмитовой матрица Эрмитовой матрица](/uploads/posts/2011-02/1298566250_4047bf7f688e415bf724ddd891712758c.png)
![Эрмитовой матрица Эрмитовой матрица](/uploads/posts/2011-02/1298566285_57ed9ec11c13cfb49710b2bc050f487ab.png)
Частными случаями эрмитовых матриц является:
Произвольную квадратную матрицу можно представить как сумму некой эрмитовой и антиермитовои матриц:
![Эрмитовой матрица Эрмитовой матрица](/uploads/posts/2011-02/thumbs/1298566305_6cb7e173243add67ee2c3aa70cc5b1213.png)
где:
![Эрмитовой матрица Эрмитовой матрица](/uploads/posts/2011-02/1298566275_79e1c2ce5cc78092889ba114db3713708.png)
![Эрмитовой матрица Эрмитовой матрица](/uploads/posts/2011-02/1298566260_80dd06c4f5ca4b5870d3420789a13bbe0.png)
Также справедливо, что матрица
![Эрмитовой матрица Эрмитовой матрица](/uploads/posts/2011-02/1298566322_1a77d0cecfb9c509c3042ee0c6f8247e6.png)
![Эрмитовой матрица Эрмитовой матрица](/uploads/posts/2011-02/1298566329_9b63bae62329a9cfcd9f985368f610482.png)
![Эрмитовой матрица Эрмитовой матрица](/uploads/posts/2011-02/thumbs/1298566240_10c7c74f64a62a4cde96607a1cb85d2cfa.png)
Вышеприведенная свойство вводит аналогию между комплексными числами и нормальными матрицами.
Итак, если рассматривать нормальные матрицы как обобщение комплексных чисел, то:
![Эрмитовой матрица Эрмитовой матрица](/uploads/posts/2011-02/1298566329_11390cc96bfca5a1b607e024fdce1a931d.png)
![Эрмитовой матрица Эрмитовой матрица](/uploads/posts/2011-02/1298566253_128608c2f6f82c35cf210f370f7885f1d0.png)
![Эрмитовой матрица Эрмитовой матрица](/uploads/posts/2011-02/thumbs/1298566283_13ae4c6a7f6812f9757acd949fa090fb63.png)
или
![Эрмитовой матрица Эрмитовой матрица](/uploads/posts/2011-02/thumbs/1298566293_1453685c5dbf5535b04ed5a302011a994e.png)
![](/templates/simpletape-v2-105/images/full-news-line1.png)
![](/templates/simpletape-v2-105/images/full-news-line2.png)
Комплексные числа
Комплексные числа – расширение множества вещественных чисел, обычно обозначается. Любое комплексное число может быть представлено как формальная сумма x + i y, где x и y – действительные числа, i –
ПОДРОБНЕЕ
Матричная механика
Матричная механика – математический формализм квантовой механики, разработанный Вернером Гайзенберга, Максом Борном и Паскуалем Иордана в 1925. Вполне эквивалентный волновой механике Эрвина
ПОДРОБНЕЕ
Уравнения Дирака
Уравнения Дирака – релятивистское квантовомеханическая уравнение, описывающее частицу со спином 1 / 2. Предложенное Полем Дираком в 1928 году. Уравнения Дирака для вектора состояния ? свободной
ПОДРОБНЕЕ
Эрмита оператор
Линейный оператор в комплексном гильбертовом пространстве называется эрмитовой, если для всех выполняется тождество что записывается также как L = L +. Эрмита операторы играют важную роль в квантовой
ПОДРОБНЕЕ
Скалярное произведение
Скалярное произведение (англ. dot product (англ. scalar product, нем. Skalarprodukt, рус. Скалярное произведение) – математическая операция над двумя векторами. Cкалярний произведение векторов и
ПОДРОБНЕЕ
Собственный вектор
На изображении мы видим транформации сдвига, что происходит с Джокондой. Синий вектор меняет направление, а красный – нет. Поэтому красный является собственным вектором такого преобразования, а синий
ПОДРОБНЕЕ